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锐角三角
综合
练习
锐角三角比综合练习
一 填空
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若,则斜边上的高CD与BC边的比值是_______
2. 在等腰三角形中,若有两条边的长分别为6和8,则它底角的正弦值为________
3. 若平行四边形的一个内角的余弦值为0.8,相邻两边分别为16、10,则此平行四边形的面积为_________
4. 若矩形ABCD的周长为8,AC为对角线,,则它的对角线AC长_____
5. △ABC的锐角满足等式,则________
6. 菱形ABCD的对角线AC=10,面积为30,则=______
7. 一次函数的图像与x轴交于A点,与y轴交于B点,过点O作OC⊥AB,垂足是C,则sin∠AOC=________
8. 如图,D是△ABC的边AB上一点,且BD=2AD,CD=6,CD⊥AB,cos∠BCD=,那么BC边上的高AE=________
9. 正方形ABCD中,P是AB上一点,且,Q是CD上一点,且,则AC与PQ相交锐角的正切值等于________
10. 如图,已知∠ABC和射线BD上一点P(P与点B不重合),点P到BA、BC的距离分别是PE、PF,若∠EBP=50°,∠FBP=35°,则PE、PF的大小关系是________
11. 在△ABC中,AD为BC边上的高,AD=1,BD=1, ,那么∠BAC的度数为___
12. 在等腰△ABC中,AB=AC,若它腰上的高等于腰长的一半,则此等腰三角形的底角为____
二 选择
1. 如图,建筑物AB高h米,从它的顶部A看水平地面上的点C和点D,俯角分别为,如果点B,C,D在同一直线上,且BC=m,CD=n,那么下列正确的是( )
A ∠BAC= B ∠CAD= C D
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D,∠BCD=,∠ACD=,则下列命题正确的是( )
A 因为,所以
B 因为,所以
C 因为所以
D 因为所以
3. 在Rt△ABC中,如果∠C=90°,那么下列等式不成立的是( )
A B C D
4. 在Rt△ABC中,CD垂直于斜边AB,垂足为D,下列各式中不能表示tanA的式子是( )
A B C D
5. 若太阳光线与地面成30°角,一棵树的影长为10米,则树高h的范围是( )
A 3米<h≤5米 B 5米<h<10米 C 10米<h<15米 D h>15米
6. 上午9时,一条船从A出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处. 如图,从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向,则BM=( )
A 海里 B 海里
C 海里 D 海里
三 解答题
1. 如图,在△ABC中,∠B=30°,P为AB上一点,,PQ⊥BC,垂足为Q,连接AQ,求cos∠AQC
2. 如图,某县为加固长90米、高5米、坝顶宽为4米、迎水坡和背水坡的坡度都是1:1的横断面为梯形的防洪大坝,现要将大坝加高1米,背水坡坡度改为1:1.5,已知坝顶宽不变 (1)求大坝横截面面积增加了多少平方米?
(2)要在规定时间内完成此项工程,如果甲队单独做将拖延10天完成,乙队单独做将拖延6天完成.现在甲队单独工作2天后,乙队加入一起工作,结果提前4天完成.求原来规定是多少天完成和每天完成的土方数
3. 如图,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°.在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区. 取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400米. 试问,如不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?
4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边为边长的正方形面积与这个三角形面积之比为5:1,求tanA + tanB的值
5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,,F为AB上一点,过F作AB的垂线分别和BC及AC的延长线交于E、D,连接CF. 若,CD=5, 求AC的长
6. 已知矩形ABCD的长AD大于宽AB的两倍,周长为12,从它的一个顶点作一条直线AE,将矩形分割成一个三角形和一个梯形,且这条直线与矩形一边所成的角的正切值等于.
设梯形的面积是S,梯形的较短的底边的长为x,求S关于x的函数关系式,并求定义域
7. 如图,AB、BC是自动扶梯坡度都是,长度均为30米,如沿斜面上行,速度均为0.5米/秒. 开始时P、Q两人分别在A、B处随扶梯向上,问P、Q出发几秒后,P、Q、B三点构成直角三角形?
8. 如图,已知矩形ABCD,M是BC边上的中点,且AM⊥BD,求tan∠BAM的值
9. 如图,在矩形ABCD中,∠EFC=90°,CF平分∠DCE,,求
(1)tan∠FEC的值 (2)若CD=8,求矩形ABCD的面积
10. 某岛上有一个观察哨OC高400米,上午8:00在正东方向测得海上一渔船B的俯角为45°,到上午8:15在正南方向又测得该渔船A的俯角为30°,求该渔船的航速,并画出示意图
11. 如图,在△ABC中,AD、BE分别是BC、AC边上的高.
(1) 若,求∠C的余弦值
(2) 若(n>1),求∠C的正弦值
(3) 请添加一个条件,使得∠C=60°
12. 如图所示,一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动,距台风中心海里的圆形区域(包括边界)都属台风区. 当轮船行驶到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向的B处,且AB=100海里
(1)若这艘轮船从A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,求出轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由
(2)现轮船自A处立即提高船速,向位于北偏东60°方向、相距60海里的D港驶去,为在台风来到之前到达D港,船速至少应提高到多少?
13. 如图,为支援西部开发,一辆汽车满载物资要通过一段山区公路去某地. 出发前,司机了解到这段公路上有三个形状不同的山洞,其横断面大小如图a,b,c所示. 已知汽车安全通行的宽度是3米,高度是4米. 请你帮助司机判断一下:汽车能否安全通过这段山区公路.
如果能够安全通过,请说明理由;如不能,请帮司机想一个可行的办法,使汽车能安全通过
14. 环球国际金融中心(图中所示)是目前上海市的标志性建筑.小明家住在金融中心附近的“祥和”大厦(图中所示),小明想利用所学的有关知识测量出环球国际金融中心的高度.他先在自己家的阳台(图中的点处)测得金融中心的顶端(点)的仰角为,然后来到楼下,由于附近建筑物影响测量,小明向金融中心方向走了84米,来到另一座高楼的底端(图中的点处),测得点的仰角为.又点、、在一条直线上,小明家的阳台距地面60米,请你在答题纸上画出示意图,并根据上述信息求出环球国际金融中心()的高度.
P
Q
(备用数据:).
15. 如图,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥AB,且AD⊥BD,CD=2,.
(第15题图)
D
A
B
C
求梯形ABCD的面积.
16. 已知△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,若AB=13,BC=10,
A
D
B
C
试求tan∠DBC的值.
17. 如图,已知梯形中,//,,,,.
点在边上运动(点不与点、点重合),一束光线从点出发,沿的方向射出,经反射后,反射光线交射线于点.
(1)当 时,求的长度;
(2)当点落在线段上时,设,,试求y与x之间的函数关系,并写出其定义域;
(3)联结,若以点、、为顶点的三角形与相似,试求的长度.
A
D
B
(备用图)
A
D
B
C
E
P