2023年重庆市初中毕业暨高中招生考试初中数学.docx

2023年重庆市初中毕业暨高中招生统一考试 第一卷 一、选择题：〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1、5的相反数是〔 〕 A、－5 B、5 C、 D、 2、以下四个数中，大于－3的数是〔 〕 A、－5 B、－4 C、－3 D、－2 3、∠A＝400，那么∠A的补角等于〔 〕 A、500 B、900 C、1400 D、1800 4、以下运算中，错误的选项是〔 〕 A、 B、 C、 D、 5、函数中自变量的取值范围是〔 〕 A、＞3 B、≥3 C、＞－3 D、≥－3 6、如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，那么弦AB的长是〔 〕 A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 7、抛物线的顶点坐标是〔 〕 A、〔－2，3〕 B、〔2，3〕 C、〔－2，－3〕 D、〔2，－3〕 8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是〔 〕 A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 9、点A〔，〕在第三象限，那么的取值范围是〔 〕 A、 B、 C、 D、 10、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，那么以下结论中不正确的选项是〔 〕 A、AB⊥CD B、∠AOB＝4∠ACD C、 D、PO＝PD 11﹡、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管〔两个进水管的进水速度相同〕一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点〔到少翻开一个水管〕，该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。那么一定正确的论断是〔 〕 A、①③ B、②③ C、③ D、①②③ 12﹡、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，那么△DNM∶四边形ANME 等于〔 〕 A、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7 第二卷 二、填空题：〔本大题12个小题，每题3分，共36分〕请将答案直接填写在题后的横线上。 13、分解因式：＝ 。 14、计算：＝ 。 15、受国际油价上涨的影响，某地今年四月份93号的汽油价格是每升3.80元，五月份93号的汽油价格是每升3.99元，那么四月到五月93号的油价上涨的百分数是 。 16、方程的解是 。 17、如图，在△ABC中，DE∥BC，假设，DE＝2，那么BC的长为 。 18、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，假设量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为 米。 19、方程的一个根是1，那么的值是 。 20、如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，假设∠B＝200，∠C＝300，那么∠A＝ 。 21、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，那么在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个〔用含的代数式表示〕。 22、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形〔阴影局部〕的面积为 。 23﹡、直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，假设将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，那么直线AM的解析式为 。 24、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于E点，那么＝ 。 三、解答题：〔本大题8个小题，共66分〕以下各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。 25、〔每题4分，共8分〕 〔1〕计算： 〔2〕化简： 26、〔7分〕如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF。 27、〔8分〕据2023年5月10日重庆晨报报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量到达优良〞的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表〔见表1〕以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下： 表1：空气质量级别表 空气污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 大于300 空气质量级别 Ⅰ级〔优〕 Ⅱ级〔良〕 Ⅲ级1〔轻微污染〕 Ⅲ级2〔轻度污染〕 Ⅳ1〔中度污染〕 Ⅳ2〔中度重污染〕 Ⅴ〔重度污染〕 空气综合污染指数 30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243 请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题： 〔1〕填写频率分布表中未完成的空格： 分组 频数统计 频数 频率 0～50 0.30 51～100 12 0.40 101～150 151～200 3 0.10 201～250 3 0.10 合计 30 30 1.00 〔2〕写出统计数据中的中位数、众数； 〔3〕请根据抽样数据，估计我市今年〔按360天计算〕空气质量是优良〔包括Ⅰ、Ⅱ级的天数〕。 28、〔7分〕随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税〞进入我市的一种台湾水果，其进货本钱是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量〔吨〕是每吨的销售价〔万元〕的一次函数，且时，；时，。 〔1〕求出销售量〔吨〕与每吨的销售价〔万元〕之间的函数关系式； 〔2〕假设销售利润为〔万元〕，请写出与之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。 29﹡、〔8分〕为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费〞。据统计，2023年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2023年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2023年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2023年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。 〔1〕如果按小学每生每年收“借读费〞500元，中学每生每年收“借读费〞1000元计算，求2023年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费〞？ 〔2〕如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，假设按2023年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？ 30﹡、〔8分〕如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G。 〔1〕求证：AE·BE＝EF·EG； 〔2〕连结BD，假设BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的长。 31﹡、〔10分〕抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上。 〔1〕求实数的取值范围； 〔2〕设OA、OB的长分别为、，且∶＝1∶5，求抛物线的解析式； 〔3〕在〔2〕的条件下，以AB为直径的⊙D与轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交轴于E点，求点E的坐标。 32﹡、〔10分〕四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设＝PM·PE，＝PN·PF，解答以下问题： 〔1〕当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由； 〔2〕当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，〔1〕中的结论是否成立？并说明理由； 〔3〕在〔2〕的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？假设存在，请求出满足条件的所有的值；假设不存在，请说明理由。