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选修2-2导数基础练习 一、 选择题 1．若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于（ ） A、sinα B、cosα C、sinα+cosα D、2sinα 2．下列求导运算正确的是（ ） A、 B、 C、=-2x sinx D、 3．一个物体的运动方程为 其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A、 7米/秒 B、6米/秒 C、 5米/秒 D、 8米/秒 4．函数的导数为，则（ ） A、m = 1, n = 2 B、m =－1,n = 2 C、m = －1,n = －2 D、m = 1, n = －2 5． 函数的递增区间是（ ） A、 B、 C、 D、 6．函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、必要非充分条件 7．函数的导数为（ ） A、 B、 C、 D、 8．函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为（ ） A、 72 B、 36 C、 12 D、0 9．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A、( 1 , 0 ) B、( 2 , 8 ) C、( 1 , 0 )和(－1, －4) D、( 2 , 8 )和 (－1, －4) 10．函数有（ ） A、极大值5，极小值－27 B、极大值5，极小值－11 C、极大值5，无极小值 D、极小值－27，无极大值 11．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于（ ） A、 B、 C、 D、 12．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足（ ） A、f(x)=g(x) B、f(x)－g(x)为常数函数 C、f(x)=g(x)=0 D、f(x)+g(x)为常数函数 二、 填空题 13、函数y=的导数为_________________； 14、 函数的单调区间是___________________________； 15、在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_________； 16、曲线在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 三、解答题（每题12分，共48分） 17、求函数在区间上的最大值与最小值。 18、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 19、已知函数，当x=1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值。 20、已知的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C D D D C C D B 二、填空题 13、 14、增区间：减区间： 15、6 16、， 三、解答题（每题12分，共48分） 17、解：,当得x=0或x=－1或x=－3；∵0[－1，4]，－1[－1，4]，－3[－1，4]，又f(0)=1，f(－1)=0；右端点处f(4)=1024+1280+320+1=2625；∴函数在区间[－1，4]上的最大值为2625，最小值为0。 18、解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x ()；∵；当得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3。 19、解：（1）则题意，；∵，∴，又，解得；（2）由上题得，；当得x=0或x=1，当得0<x<1当得x<0或x>1；∴函数有极小值。 20、解：（1）由题，得c=1①；又∵∴②；∵x=1处的切线方程为y=x－2有y=1－2=－1，切点坐标为(1,－1)，∴③；由①②③得；∴。（2）∵；当时有∴的增区间为 4