2023年创新方案高考数学复习精编人教新课标12命题及其关系充分条件与必要条件doc高中数学.docx

第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 题组一 命题的关系及真假的判断 1.原命题：“设a、b、c∈R，假设ac2＞bc2，那么a＞b〞的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确. 答案：B 2.(2023·重庆高考)命题“假设一个数是负数，那么它的平方是正数〞的逆命题是 (　　) A.“假设一个数是负数，那么它的平方不是正数〞 B.“假设一个数的平方是正数，那么它是负数〞 C.“假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数〞 D.“假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数〞 解析：结论与条件互换位置选B. 答案：B 3.以下命题是真命题的为 (　　) A.假设＝，那么x＝y B.假设x2＝1，那么x＝1 C.假设x＝y，那么＝ D.假设x＜y，那么x2＜y2 解析：＝，等式两边都乘以xy，得x＝y. 答案：A 4.有以下四个命题，其中真命题有： ①“假设x＋y＝0，那么x、y互为相反数〞的逆命题； ②“全等三角形的面积相等〞的否命题； ③“假设q≤1，那么x2＋2x＋q＝0有实根〞的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等〞的逆否命题. 其中真命题的序号为 (　　) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 解析：命题①的逆命题：“假设x、y互为相反数，那么x＋y＝0”是真命题；命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形〞是假命题，因此命题②的否命题是假命题；命题③的逆命题：“假设x2＋2x＋q＝0有实根，那么q≤1”是真命题；命题④是假命题. 答案：C 5.(文)给定以下命题： ①假设k＞0，那么方程x2＋2x－k＝0有实数根； ②“假设a＞b，那么a＋c＞b＋c〞的否命题； ③“矩形的对角线相等〞的逆命题； ④“假设xy＝0，那么x、y中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是　　　　. 解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0， ∴①是真命题. ②否命题：“假设a≤b，那么a＋c≤b＋c〞是真命题. ③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形〞是假命题. ④否命题：“假设xy≠0，那么x、y都不为零〞是真命题. 答案：①②④ (理)(2023·安徽高考)对于四面体ABCD，以下命题正确的选项是　　　　(写出所有正确命题的编号). ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点； ③假设分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，那么这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点. 解析：①正确，∵A、B、C、D四点不共面，∴AB与CD异面； ②不正确，如图， 假设A在底面BCD的射影O是△BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，那么BM⊥CD，可证CD⊥面ABM. 那么CD⊥AB，即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直，∴ ②不正确； ③不正确，如图， 作DM⊥AB于M，连结CM， 假设CM⊥AB，那么AB⊥面CMD. 又CD⊂面CMD，∴AB⊥CD. 而CD与AB不一定垂直，∴③不正确； ④显然成立； ⑤如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T， ∴▱MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O. 同理▱MSPT的对角线MP与ST也交于点O， ∴三条线MP、NQ、ST交于一点O. 答案：①④⑤ 题组二 充分条件必要条件的判定 6.(2023·安徽高考)“a＋c＞b＋d〞是“a＞b且c＞d〞的 (　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：“a＋c＞b＋d〞 “a＞b且c＞d〞，∴充分性不成立；“a＞b且c＞d〞⇒“a＋c＞b＋d〞，∴必要性成立. 答案：A 7.“sinα＝〞是“cos2α＝〞的 (　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：充分性：如果sinα＝，那么cos2α＝1－2sin2α＝，成立；必要性：如果cos2α＝，那么sinα＝±，不成立，可知是充分而不必要条件. 答案：A 8.(2023·陕西高考)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆〞的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：把椭圆方程化成＋＝1.假设m＞n＞0，那么＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上.反之，假设椭圆的焦点在y轴上，那么＞＞0即有m＞n＞0. 答案：C 9.以下选项中，p是q的必要不充分条件的是 (　　) A.p：ac2≥bc2，　　q：a>b B.p：a>1，b>1， q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限 C.p：x＝1， q：x2＝x D.p：a>1， q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析：a>b⇒ac2≥bc2，但ac2≥bc2 a＞b. 答案：A 题组三 充分条件与必要条件的应用 10.(2023·海口模拟)集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，假设x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，那么实数m的取值范围是 (　　) A.m≥2 B.m≤2 C.m＞2 D.－2＜m＜2 解析：A＝{x∈R|＜2x＜8}＝{x|－1＜x＜3} ∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A ∴AB ∴m＋1＞3，即m＞2. 答案：C 11.e1、e2是不共线的两个向量，a＝e1＋ke2，b＝ke1＋e2，那么a∥b的充要条件是实数k＝　　　. 解析：a＝λb，⇒k2＝1⇒k＝±1. 答案：±1 12.设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，假设 p是 q的必要不充 分条件，求实数a的取值范围. 解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}， B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}， 易知A＝{x|≤x≤1}， B＝{x|a≤x≤a＋1}. 由 p是 q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB， 或 故所求实数a的取值范围是[0，].