2023年辽宁省大连市五校协作体高一数学上学期期中考试.docx

2023-2023学年度上学期五校协作体期中考试高一数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题(此题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题后面的4个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的选项答在答题卡的相应位置上) 1、与集合相等一个集合是( ) A. B. C. D. 2、函数的定义域是，那么函数的定义域是（ ） A B C D 3、集合，R是实数集，那么 ＝( ) （　　） A．　　 B．　　　 C．　　 D．以上都不对 4、函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( ) A. -x(1-x) B. x(1-x) C. -x(1+x) D. x(1+x) 5、三个数, 1，的大小顺序是 ( ) A.1 B. C.1 D.1 6、方程lgx＋x＝0在以下的哪个区间内有实数解（    ） A.[-10，-] B. C. D. 7、函数f（x）=，那么函数f（x+2023）的最小值及对称轴方程分别为( ) A.-24，-2023 B.24 ，x=-2015 C.24， x=2023 D.-24 ，x=-2023 8、假设二次函数在区间上为减函数，那么（ ） A. B. C. D. 9、点(x,y)在映射“f〞的作用下的象是(x+y,2 x–y)，那么在映射作用下点(5，1)的原象是( ) A. (2,3) B. (2,1) C. (3,4) D. (6,9) 10、，那么有 （ ） A． B． C． D． 11、函数在区间上有最大值10，那么函数在区间上有（ ） A. 最大值-10 B. 最小值-10 C. 最小值—26 D. 最大值-26 12、函数 那么的值为( ) A.2 B.8 C. D. 第二卷（非选择题） 二、填空题(此题共4小题，每题5分，总分值20分. 请将正确的答案填在答题卡的相应位置上). 13. 函数y=的定义域为 . 14、是奇函数，当时，那么 . 15、函数的单调增区间是 ； 16、以下几个命题： ①方程有一个正实根，一个负实根，那么； ②函数是偶函数，但不是奇函数； ③函数的值域是，那么函数的值域为； ④一条曲线和直线的公共点个数是，那么的值不可能是1 ． 其中正确命题的序号有 ． 三、解答题(此题共6小题，总分值70分.要求解答要有必要的步骤和推演过程) 17、(此题总分值10分) 是奇函数 ⑴、求的定义域； ⑵、求的值； 18、(此题总分值12分) A=，设，试比较与的大小. 19、(此题总分值12分) 假设f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且 ⑴求f(1)的值； ⑵假设f(6)=1，解不等式f(x+3)-f()<2． 20、(此题总分值12分) 函数， ⑴ 求函数的最大值关于的解析式 ⑵ 画出的草图，并求函数的最小值. 21、(此题总分值12分) 在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某服 件的收入函数为（单位元），其本钱函数为（单位元），利润等于收入与本钱之差. ⑴ 求出利润函数及其边际利润函数； ⑵ 分别求利润函数及其边际利润函数的最大值； ⑶ 你认为此题中边际利润函数最大值的实际意义是什么？ 22、(此题总分值12分) 定义的零点为的不动点．函数 ⑴ 当时，求函数的不动点； ⑵ 对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； ⑶ 假设函数有不变号零点，且，求实数的最小值. 参考答案 一、选择题 1～6 B C A B B D 7～12 D C A D C C 二、填空题 13. 14.-2 15. 16.①④ 三、解答题 17解⑴　∵ ∴…………………………………3分 ∴函数的定义域为………………………………4分 ⑵ 依题意有对成立…………………6分 ∴ ∴=0……………………9分 ∴……………………………………………………10分 18解∵2- ∴ ∴A=……………………………2分 ∴ 又 ∴………………………………4分 ∴函数在上单调递增…………………………………6分 ⑴当3即时，………………………………8分 ⑵当3即时，……………………………10分 ⑶当3即时，………………………………12分 19解⑴令 =0……………………………4分 ⑵令 ∴…………………………………6分 原不等式可以化为…………………………8分 又假设f(x)是定义在(0,+)上的增函数∴………10分 ………………………………12分 20解⑴函数的对称轴为 ① 当时，∵函数在上单调递减 ∴=………………2分 ②当时，………………………4分 ③当时，∵函数在上单调递增 ∴=………………………6分 综上有………8分 ⑵作出的草图如右 观察知当时有最小值4………………………12分 21解⑴== ………2分 ==- ……………4分 ⑵由⑴知的对称轴为， 而∴当或时有最大值7512元……………6分 =-在递减 ∴当时有最大值248元…………………………8分 ⑶有的定义知：当有最大值时的实际意义表示生产第一件服装的利润最大. …………………………12分 22解⑴当时, = 令=-1或=3…………………………1分 ∴函数的不动点为-1或3……………………3分 ⑵ =0有两个相异实根 即方程有两个相异实根……………………4分 ∴△=对于任意实数成立 ∴16 ∴……………………6分 ⑶ =0有两个相等实根 即方程有两个相等实根……………………8分 ∴△= ∵ ∴……………………10分 令，那么，且 ∴ 令，易证函数在上单调递减，在上单调递增 ∴的最小值为=1 ∴实数的最小值是1. ……………………12分