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2023
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相似
三角形
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相似三角形综合训练题
一.选择填空
1、如图,□ABCD中,EF∥AB,DE∶EA = 2∶3,EF = 4,那么CD的长( )
A. B.8 C.10 D.16
2.如图,H为ABCD中AD边上一点,且,AC和BH交于点K, 那么 ( )
A. B. C. D.
3.如图,在正方形网络上有6个斜三角形:①,②,③,④,⑤,⑥. 其中,②~⑥中,与三角形①相似的是( )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
4、如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截ΔABC,
A
D
C
P
B
(第5题图)
60°
使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线共有( )
A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条
5.如图,等边的边长为3,为上一点,
且,为上一点,假设,那么
的长为( )
A. B. C. D.
6、在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,假设要在AB上找一点E,使△ADE与原三角形相似,那么AE= 。
7、如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的条件是
C
B
D
A
8题图
7题图
10 11
8、如图,在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标
为 时,使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
9. 在平面直角坐标系xoy中,A(2,-2),B(0,-2),在坐标平面中确定点P,使△AOP与△AOB相似,那么符合条件的点P共有 个。
10、如图两平行线交∠A的一边于B、C两点,交∠A的另一边D、M 两
点,AC+AB=14,且AM:AD=4:3,那么AB的长为___________。
11. 如图,⊿ABC中,∠C = ,CD是斜边AB上的高, AD = 9,BD = 4,那么 CD = ;AC = ;
12. 两个相似三角形的相似比系数为,如果它们的周长之差4cm,那么这两个相似三角形的周长分别是 ;
13、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,那么S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.
16题图
13
A
E
B
C
F
D
M
15题图
14题图
14、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据科学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如以下图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=,观察者目高CD=,那么树(AB)的高度约为________米(精确到)。
15、如图在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为 BD上任一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F,那么
16.如图,梯形ABCD中,,且, ,那么_______,________.
17、晚上,小亮走在大街上。他发现:当他站在大街两边的路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3米,左边的影子长为,又知自己身高,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12米,那么路灯的高为 。
二.解答题
1. 如图,⊿ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D作BC的平行线交AC于E,假设AC =,BC =,求DE的长;
A
D E
B C
2. (1) 如图,在⊿ABC中,∠A与∠B互余,CD⊥AB,垂足是D,DE∥BC,交AC于E,求证:
(2)如图,在⊿ABC中,AM平分∠BAC,D为AM的中点,DN⊥AM,DN交BC的延长线于N,求证:
C A
E D
A D B B M C N
3、如图:在矩形ABCD中,E、F是BC、CD上的点,且,∠AEF=Rt∠,
求证:△ABE∽△ECF。
4、如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD, E,F分别是AB,BC的中点。EF与BD相交于点M.
(1)求证:△EDM∽△FBM;
(2)假设DB=9,求BM.
5、如图:在△ABC中,EF∥BC,BD=CD,AD交EF于G,求证:EG=FG
6、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC上一点,过B作BE⊥AB,且∠BAE=∠CAD,在过E作EF⊥BC交CB延长线于点F,求证:CD=BF。
7.如图,在中,,于D,E为直角边AC的中点,过D,E作直线交AB的延长线于F.
求证:.
8.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,联结AD、BD。AD=BD=4,PC=6,求CD的长。
9. 如图,:AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,联结AC,过C作CD⊥AB
于D,E是AB上一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF与CD延长线交于G,
求证:AC=AGAF