2023年创新方案高考数学复习精编人教新课标33三角函数的图象和性质doc高中数学.docx

第三章 第三节 三角函数的图象和性质 题组一 三角函数的定义域问题 1.函数y＝tan的定义域是 (　　) A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠－，x∈R} C．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R} 解析：∵x－≠kπ＋，∴x≠kπ＋π，k∈Z. 答案：D 2．求以下函数的定义域： (1)y＝＋； (2)y＝. 解：(1)要使函数有意义， 那么即(k∈Z)， 所以2kπ≤x＜2kπ＋(k∈Z)． 所以函数y＝＋的定义域是 {x|2kπ≤x＜2kπ＋，k∈Z}． (2)由函数式有意义得 得(k∈Z)． 即(k∈Z)． 求交集得2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z)． 所以函数的定义域是{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z}． 题组二 三角函数的单调性 3.假设函数y＝sinx＋f(x)在[－，]内单调递增，那么f(x)可以是 (　　) A．1 B．cosx C．sinx D．－cosx 解析：y＝sinx－cosx＝sin(x－)，－≤x－≤，满足题意，所以f(x)可以是－cosx. 答案：D 4．求y＝3tan(－)的周期及单调区间． 解：y＝3tan(－)＝－3tan(－)， ∴T＝＝4π， ∴y＝3tan(－)的周期为4π. 由kπ－＜－＜kπ＋，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)， y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)(k∈Z)内单调递增． ∴y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)(k∈Z)内单调递减． 题组三 三角函数的值域与最值 5.函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，那么b－a的值不可能是 (　　) A. B. C．π D. 解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为[，]． 答案：A 6．函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[－，]上的最小值是－2，那么ω的最小值等于(　　) A. B. C．2 D．3 解析：由题意知解得ω≥. 答案：B 7．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间[0，]上的最小值为－4，那么a的值等于 (　　) A．4 B．－6 C．－4 D．－3 解析：y＝cos2x＋sin2x＋a＋1＝2sin(2x＋)＋a＋1， ∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]， ∴ymin＝2×(－)＋a＋1＝a＝－4. 答案：C 8．(2023·诸城模拟)设函数f(x)＝2cos2x＋2sinx·cosx＋m(m，x∈R) (1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f(x)的值域恰为[，]． 解：(1)f(x)＝2cosx＋2sinxcosx＋m ＝1＋cos2x＋sin2x＋m ＝2sin(2x＋)＋m＋1， ∴函数f(x)的最小正周期T＝π. (2)∵0≤x≤， ∴≤2x＋≤， ∴－≤sin(2x＋)≤1， m≤f(x)≤m＋3. 又≤f(x)≤，故m＝. 题组四 图象和性质的综合应用 9.(2023·江西高考)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为 (　　) A．2π B. C．π D. 解析：f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx ＝2sin(x＋)，T＝＝2π. 答案：A 10．(2023·福建四地六校联考)假设函数f(x)同时满足以下三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间[－，]上是增函数．那么y＝f(x)的解析式可以是 (　　) A．y＝sin(2x－) 　 　B．y＝sin(＋) C．y＝cos(2x－) 　 　D．y＝cos(2x＋) 解析：逐一验证，由函数f(x) 的周期为π，故排除B； 又∵cos(2×－)＝cos＝0，故y＝cos(2x－)的图象不关于直线x＝对称； 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴函数y＝sin(2x－)在[－，]上是增函数． 答案：A 11．f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，那么ω＝________. 解析：由f()＝f()， 知f(x)的图像关于x＝对称．且在x＝处有最小值， ∴ω＋＝2kπ－， 有ω＝8k－(k∈Z)． 又∵T＝＞－＝， ∴ω＜6， 故k＝1，ω＝. 答案： 12．(文)假设a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，其中ω＞0，记函数f(x)＝(a＋b)·b＋k. (1)假设函数f(x)的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围； (2)假设函数f(x)的最小正周期为π，且当x∈[－，]时，函数f(x)的最大值是，求函数f(x)的解析式，并说明如何由函数y＝sinx的图象变换得到函数y＝f(x)的图象． 解：∵a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)， ∴a＋b＝(cosωx＋sinωx，sinωx)． 故f(x)＝(a＋b)·b＋k＝sinωxcosωx＋sin2ωx＋k ＝sin2ωx＋＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k ＝sin(2ωx－)＋k＋. (1)由题意可知＝≥，∴ω≤1. 又ω＞0，∴0＜ω≤1. (2)∵T＝＝π，∴ω＝1. ∴f(x)＝sin(2x－)＋k＋. ∵x∈[－，]，∴2x－∈[－，]． 从而当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝f()＝sin＋k＋＝k＋1＝， ∴k＝－.故f(x)＝sin(2x－)． 由函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin(x－)的图象，再将得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(2x－)的图象． (理)(2023·重庆高考)设函数f(x)＝sin(x－)－2cos2x＋1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)假设函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈[0，]时，y＝g(x)的最大值． 解：(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx ＝sinx－cosx ＝sin(x－)， 故f(x)的最小正周期为T＝＝8. (2)法一：在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))． 由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，从而 g(x)＝f(2－x)＝sin[(2－x)－] ＝sin(－x－) ＝cos(x＋)． 当0≤x≤时，≤x＋≤，因此y＝g(x)在区间[0，]上的最大值为gmax＝cos＝. 法二：因区间[0，]关于x＝1的对称区间为[，2]，且y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于x＝1对称，故y＝g(x)在[0，]上的最大值即为y＝f(x)在[，2]上的最大值． 由(1)知f(x)＝sin(x－)， 当≤x≤2时，－≤x－≤. 因此y＝g(x)在[0，]上的最大值为 gmax＝sin＝.