2023年福建省龙岩市初中毕业升学考试初中数学.docx

2023年福建省龙岩市初中毕业、升学考试 数学试卷 〔总分值：150分 考试时间：120分钟〕 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。 一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分。每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上〕 1．－2的相反数是 A．－2 B．2 C． D．－ 2．以下运算正确的选项是 A．x2 + x3 = x5 B．〔－ x2 〕3 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．－2x·x2 =－2x3 3．以下标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．如以下图几何体的左视图是 A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 6．计算的结果为 A．1 B．2 C．－1 D．－2 7．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是 A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙 8．将一副三角板按图中方式叠放，那么角α等于 A．30° B．45° C．60° D．75° 二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分。请将答案填入答题卡相应位置〕 9．分解因式：x2－4= 10．为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长. 这个数用科学记数法表示为 亿元 11．函数中自变量x的取值范围是 12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，假设△ABC的周长为12cm，那么△DEF的周长是 cm. 13．如图，点B、E、F、C在同一直线上.∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 〔写出一个即可〕 14．方程的解是 15．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是 cm2〔结果保存三个有效数字〕 16．观察以下一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 17．在3 □ 2 □〔－2〕的两个空格□中，任意填上“+〞或“－〞，那么运算结果为3的概率是 18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB = 8，CD = 6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，那么PA+PC的最小值为 三、解答题〔本大题共8小题，共96分。把解答书写到答题卡的相应位置〕 19．〔10分〕计算： 20．〔10分〕解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 21．〔10分〕如图，点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC 求证：AC⊥BC 22．〔12分〕为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取局部学生就“你是否喜欢红歌〞进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图. 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 请你根据统计图、表提供的信息解答以下问题： 〔1〕该校这次随机抽取了 名学生参加问卷调查； 〔2〕确定统计表中a、b的值：a = ，b = ， 〔3〕在统计图中“喜欢〞局部扇形所对应的圆心角是 度； 〔4〕假设该校共有2023名学生，估计全校态度为“非常喜欢〞的学生有 人 23．〔13分〕阅读以下材料： 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形。数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格〔每个小正方形边长为1〕中画出格点△ABC，使，；小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC. 图1 图2 〔1〕请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格〔每个小正方形边长为1〕中画出格点△〔点位置如以下图〕，使==5，〔直接画出图形，不写过程〕； 〔2〕观察△ABC与△的形状，猜测∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜测. 24．〔13分〕永定土楼是世界文化遗产“福建土楼〞的组成局部，是闽西的旅游胜地“永定土楼〞模型深受游客喜爱. 图中折线〔AB∥CD∥x轴〕反映了某种规格土楼模型的单价y〔元〕与购置数量x〔个〕之间的函数关系 〔1〕求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式； 〔2〕某旅游团购置该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购置这种土楼模型多少个？〔总金额=数量×单价〕 25．〔14分〕在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N. 〔1〕如图1，当点M在AB边上时，连接BN. ①求证：△ABN≌△ADN； ②假设∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α，求点M到AD的距离及tanα的值； 〔2〕如图2，假设∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x〔6≤x≤12〕. 试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形. 图1 图2 26．〔14分〕如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D〔5，2〕，连结BC、AD 〔1〕求C点的坐标及抛物线的解析式； 〔2〕将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△BEF〔点C与点E对应〕，判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； 〔3〕设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q。问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两局部？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由.