2023年湖南岳阳十长炼0910九年级上期中考试试卷.docx

2023—2023年度第一学期 湖南省岳阳十四中（长炼中学）期中考试试卷 九年级（上）数学 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 总分：120分 时间：120分钟 命题：钟琼蓉 审核: 陈铁军 一、精心选一选（此题共8小题，每题3分，共24分） 1．以下方程中，是关于x的一元二次方程的是 【 】 A．3(x+1)2=2(x+1) B．+-2=0 C．x2+xy+y2=0 D．x2+2x=x2-1 2以下方程中，有一根是1的是 【 】 A．3x2+2x－1=0 B．4x2－3x－1=0 C．x2－x－=0 D．x（x+1）=1 3. 以下命题中，真命题是 【 】 A．同位角一定相等； B．对顶角一定相等； C．相等的角一定是对顶角； D．相等的角一定是同位角。 4．下面命题中： （1）旋转不改变图形的形状和大小， （2）轴反射不改变图形的形状和大小 （3）连接两点的所有线中，线段最短，（4）三角形的内角和等于180° 属于公理的有 【 】 5．用配方法解方程，以下配方正确的选项是　　　　　　　【 】　　　　A． 　　　　　　　B． C． 　　　　　　　D． 6．假设ac=bd，那么以下比例式中不正确的选项是 【 】 A． B． C． D． 7．两个相似三角形的相似比为4:9，那么这两个相似三角形的面积比为【 】 A．2:3 B．4:9 C．4:81 D．16:81 8．α，β是方程x2+2023x+1=0的两个根，那么（1+2023α+α2） （1+2023β+β2）的值 【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 二、细心填一填（此题共8小题，每题3分，共24分） 9．方程x2 = x的根是__ __ ___ 。 10．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，那么原方程变形为____ _________。 11. 以－1为一根的一元二次方程可为_____ __________（写一个即可）。 12. 定理： “直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方〞的逆定理是：__________________________________________________________。 13．要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是__________________________________________________________。 14．在中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,如果,且AC=10,那么AE= 。 15．,那么= 。 16.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是____ ___。 三、耐心解一解（此题共10个小题，共72分，解答和证明需写出必要的步骤和过程） 17. 解方程：(此题6分) （1）x2　-　8x　=　0 （2）2（x+2）2－8=0； 18．(此题6分)当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 19．如图，点、在平行四边形的对角线上，且，连接、. 请找出一对全等三角形，并证明. (此题6分) 20．(此题6分)如图，在中,DE∥BC,交AB于D，交AC于E，F为BC上的一点，DE交AF于G， , AE=5,求(1)； (2)AC的长。 21．(此题6分)如图，某小区有一个长为40m，宽为26m的矩形场地，方案修建一横两纵的三条同样宽度的小路，其余局部种草，假设使分割的每一块草坪的面积都为144m2，求小路的宽度． 22．(此题8分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明: （1）△ABC≌△ADC (2)OB=OD,AC⊥BD 23．(此题8分)阅读下面的材料，答复以下问题： 解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法到达________的目的，表达了数学的转化思想． （2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0． 24．(此题8分)如图,梯形ABCD的周长为16厘米,上底CD=3厘米,下底AB=7厘米,分别延长AD和BC交于点P,求△PCD的周长。 25．(此题8分)关于x的方程 （1）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解； （2）m为何值时，它是一元一次方程。 26. (此题10分) 设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程 x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0． （1）试判断△ABC的形状． （2）假设a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值。 普通（元/间/天） 三人间 150 双人间 140 2023—2023年度第一学期 湖南省岳阳十四中（长炼中学）期中考试试卷 九年级（上）数学 初三答案: 一、1．A ；2．B；3．B；4．C；5．A； 6．C； 7．D； 8．D。 二、 9．X=0,x=1； 10 ．y2－5y+6=0；11．略； 12．有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形； 13．略；14．4；15．２；16．10。 三、 17．解：（1） x1=0，x2=8　　(2) x1=0，x2=－4 18．解：由题意，=　(-4)2-4(m-)=0 即16-4m+2=0，m=．当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2 19．解：例如△≌△. 证明：在平行四边形中 ∵∥ ∴ 又∵， ∴△≌△. 20．解：(1) (2) 2．1解：设小路的宽为x米，那么（40-2x）（26-2x）=6×144， 整理得，x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44， ∵x2=44超过矩形的边长，∴x2=44不合题意，符合题意的是x=2 答：小路的宽为2m 22．解：（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC　　∴△ABC≌△ADC (2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD. 23．（1）换元 降次 （2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0， 解得y1=6，y2=－2． 由x2+x=6，得x1=－3，x2=2． 由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0， b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解． 所以原方程的解为x1=－3，x2=2． 24．解：∵△AEP∽△DPC,∴, ∴, ∴y= (O<x<3) 25．解：（1）当的原方程为一元二次方程 此时原方程为 （2）使原方程为一元一次方程，应分以下三种情况讨论： ① ②