2023年届甘肃省第一次高考诊断考试数学理doc高中数学.docx

2023年甘肃省第一次高考诊断试卷 数学理科 考生注意： 本试卷分第1卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，总分值为150分，考试时间120分钟， 所有试题均在答题卡上作答．其中，选择题用28铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水 签字笔作答， 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么， 如果事件.A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生A 次的概率为． 球的外表积公式：，其中R表示球的半径， 球的体积公式：，其中R表示球的半径， 第1卷 （选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．集合．那么= (A) (B) (C) (D) 2．计算：= (A)I +3i (B)3+3i (C)1-3i (D)3 -3i 3．在△ABC中，假设，那么△ABC的形状为 (A)直角三角形 (B)等边三角形 (c)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 4．以下四个数中，最大的一个是 (A) (B) (C) (D) 5．某篮球运发动在三分线投篮的命准率为，他投篮5次，恰好投准3次的概率为 (A) (B) ( C) (D) 6. 在等差数列中，假设，那么它的前10项和 (A)70 (B)80 (C)90 (D)IOO 7．将函数的图像按向量平移，那么平移后的函数图像的解析式为 (A) (B) ( C) (D) 8．正三棱锥S -ABC的各棱长均相等，D为SC的中点，那么SA与BD所成角的余弦值 为 (A) (B) (c) (D) 9．从4名男生和3名女生中选出3人，分别参加三项不同的工作，假设这三人中至少有1名 女生，那么选派方案共有 (A)270种 (B)216种 (C)186种 (D)108种 lO．过半径为2的球O外表上一点A，作球O的截面，假设OA与该截面所成的角为30°，那么该截面的面积为 (A)4π (B)3π (C)2π (D) π 11．设a=(3．4)，a在b上的投影为，b在j=(o，1)上的投影为1，且，那么b= (A)(O,1) (B)(1,2) (C)(1,1) (D)(2,1) 12．偶函数f(x)的定义域为R，假设为奇函数，那么 (A) 为偶函数 (B) 为奇函数 (c) 为奇函数 (D) 为偶函数 第二卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上． 13．的展开式中常数项为_______________. 14．双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比为2，那么m=_________ 15．设随机变量服从标准正态总体N(O，1)，假设，那么标准正态总体 在区间（-1 98.1. 98）内取值的概率为______________. 16．以下命题中： ①假设a.b.m都是正数，那么，那么 b>a； ②a、b都是实数，假设，那么ab <O; ③假设a、b、c为△ABC的三条边，那么a2 +b2 +C2 >2（ab+ bc+ ca） ④假设a>b>c,那么． 其中，正确的命题为____ （将正确的序号填在横线上）． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．本小题总分值10分 设函数． (1)求f(x)的最大值及最小正周期； (2)假设锐角△ABC中，角A满足，求的值． 18．本小题总分值12分 如图(1)，AABC是等腰直角三角形，AC =BC =4，E、F分别为AC、AB的中点，将AABC沿 EF折起，使A’在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2)． (1)求证：EF⊥A'C； (2)求二面角A’-BC -E的大小； (3)求三棱锥F-A'BC的体积， 图(1) 图(2) 19．（本小题总分值12分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初单位向保险公司缴纳一定数量的 保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获得9000元的赔偿（假设每辆 车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各 辆车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： (l)获赔的概率； (2)获赔金额的分布列与期望． 20．本小题总分值12分 在数列中，为其前n项和，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 21．本小题总分值12分 抛物线的焦点为F，M为其准线上一点，直线MF与抛物线交与A、B两 点， (1)求证;(2)当时，求直线AB的方程． 22本小题总分值12分 设函数 (1)求的单调区间； (2)假设对所有的，都有成立，求实数a的取值范围．