2023年广东韶关市高中阶段学校招生考试（大纲卷）初中数学.docx

2023年广东韶关市高中阶段学校招生考试〔大纲卷〕 一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分，每题给出4个答案，其中只有一个正确〕 1．点关于原点对称的点的坐标是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．据统计，今年“五一〞黄金周来韶关旅游的游客人数为人．用科学记数法表示游客人数，正确的选项是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．以下计算正确的选项是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第4题图 4．函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图，那么以下结论正确的选项是〔　　〕 Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 5．的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线和的位置关系是〔　　〕 Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．相交或相离 6．设，是方程的两根，那么〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．如右图，的半径为，弦的长为，是弦上的动点，那么线段长的最小值为〔　　〕 第7题图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．中，，，，所对的边分别是，，，且，，那么〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．某二次函数的图象如以下图，那么这个二次函数的解析式为〔　　〕 第9题图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B C 第10题图 10．如右图，的周长为，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，那么第10个三角形的周长为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题〔此题共5小题，每题3分，共15分〕 11．计算：__________． 12．对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测〔零件个数相同〕，其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：__________〔填甲或乙〕机床性能较好． 13．用换元法解方程，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是__________． 14．如右图，，，，相互外离，它们的半径都是，顺次连结四个圆心得到四边形，那么图中四个扇形〔阴影局部〕的面积之和等于__________．〔结果保存〕 第14题图 15．当__________时，关于的方程有实数根．〔填一个符合要求的数即可〕 三、解答题〔本大题共5小题，其中第16，17小题各6分，第18，19，20小题各7分，共33分〕 16．先化简，再求值：，其中． 17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．尺规作图：直线和外一点，求作，使与直线相切．〔保存作图痕迹，不必写作法和证明〕 19．希望中学在今年的校园科技文化节中举行了初三年级数学竞赛，李老师将参赛学生的成绩〔得分均为整数，总分值为100分〕进行整理后分成五组，绘制了右边的频率分布直方图，图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频率分别是，，，，第三小组的频数为．请你帮助李老师完成以下问题： 〔1〕求第三小组的频率，并补全这个频率分布直方图； 〔2〕参赛学生成绩的中位数落在第几小组内？ 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数 频率 组距 〔3〕假设成绩在80分以上〔不含80分〕的学生就能获得一等奖，求这次比赛中获得一等奖的学生人数． 20．如图，某人从楼顶看地面，两点，测得它们的俯角分别是和．，，，在同一直线上，求楼高． 〔精确到，参考数据：，〕 四、解答题〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕 21．某种型号的摩托车油箱中的剩余油量〔升〕是它行驶的时间〔小时〕的一次函数．某天老李骑该种摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油升，行驶了小时后，他发现已耗油升． 〔1〕求油箱中的剩余油量〔升〕与行驶的时间〔小时〕的函数关系式，并求出自变量的取值范围； 〔2〕在给定的直角坐标系中画出此函数的图象； 2 4 6 8 2 4 6 8 〔升〕 〔小时〕 〔3〕从开始行驶算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为升时，该摩托车行驶了多少千米？ 22．如图，在中，，以为直径的半圆分别交，于点，，的半径为． 〔1〕求证：； 〔2〕求的长． 23．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：假设每件售价元，那么可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的．如果商店方案要获利400元，那么每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？〔每件商品的利润＝售价进货价〕 五、解答题〔本大题共2小题，每题9分，共18分〕 24．如图，在中，，的外角平分线交直线于，过作，分别交直线，于，，连结． 〔1〕求证：； 〔2〕假设，且，求的长． 25．如图，在中，，是高上的动点，是点关于点的对称点〔点在高上，且不与，重合〕．过点作的平行线与交于，与交于，连结并延长交于点，连结并延长交于点，连结，． 〔1〕求证：四边形是矩形； 〔2〕假设，，设，． ①求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②点在何处时，矩形的面积与的面积相等？