安培力做功与焦耳热的关系辨析.pdf

舒兆云易建军安培力做功与焦耳热的关系辨析很多时候在教学中会讲到安培力做功与焦耳热的关系，老师会告诉学生这样一个结论:安培力做功等于焦耳热 其实这种说法是不全面的，学生在应用时会出现不同的错误理解 我在教学中就发现了这样的情况图 1例1如图1 所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ间距为 L=0 5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30，完全相同的两金属棒ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m=0 02 kg，电阻均为 R=0 1，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0 2 T，棒 ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止 g取 10 m/s2，问:(1)通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何?(2)棒 ab 受到的力 F 多大?(3)棒cd每产生Q=0 1 J的热量的过程中，拉力F所做的功是多少?解析:一部分学生是这样解的:当 ab 棒匀速运动时，切割磁感线产生动生电动势，从而电路中出现电流，当 cd 中有电流后产生安培力，当安培力与重力的分力相等时，cd 保持静止先分析 cd 棒，由 F=BIL=mgsin 可得I=mgsin/BL=1 A，方向由右手定则判断为 dc再分析ab棒，因为ab匀速运动，则合力为零，由受力分析可知F=BIL+mgsin=0 2 N由于 ab，cd 两棒的电阻和电流均相同，则棒 cd 每产生0 1 J的热量的过程中，ab 也将产生 0 1 J 的热量 根据安培力做功等于焦耳热，则 ab 棒受到的安培力做功为 0 1 J通过前面的计算可知，安培力与重力的分力相等，对 ab 棒而言重力做功也为 0 1 J再由动能定理可知拉力 F 的功为 0 2 J但有同学提出:安培力做功应该等于回路中所产生的总焦耳热，而总焦耳热为 0 2 J，即 ab 棒中安培力做功为 0 2 J，安培力与重力的分力相等，对 ab 棒而言重力做功也为 0 2 J再由动能定理可知拉力 F 的功为 0 4 J对于安培力做功等于焦耳热，在理解时应注意安培力做功全部转换成回路的总焦耳热在本题中，cd 棒受到了安培力，但没做功，ab 棒受到的安培力做功应等于总焦耳热，即第二个同学的解答是正确的因此在告诉学生这个结论时要强调:安培力做功等于回路的总焦耳热图 2例2如图2 所示，足够长的两个光滑导轨水平放置，两条导轨的间距为L，左端用电阻为R的导体MN相连，金属棒 ab 可以在导轨上滑动，金属棒ab 与导轨的电阻不计 整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加且B=kt，其中 k 为常数 金属棒 ab 在水平外力的作用下，以速度 v沿导轨向右做匀速运动，t=0 时，金属棒 ab 与 MN 相距非常近，求当 t=t0时刻闭合回路消耗的热功率解法 1:由于 ab 匀速运动，则产生的动生电动势 E1=BLv，即 t=t0时刻 E1=Lvkt0，又因为回路中磁感应强度随时间均匀增加，则还要产生感生电动势 E2=/t=kLvt0根据右手定则和楞次定律可知，两个电动势方向是相同的，则回路总电动势为E=2Lvkt0由此可得，此时电流强度大小为 I=E/R=2Lvkt0/R由电功率公式 P=I2R 可求得 P=4L2v2k2t20/R另一种解法是，求出电流强度后，根据金属棒匀速的特点可知，此时棒受到的安培力大小与外力相等，且安培力为 F=BIL=kt0L2vkt0/R=2L2vk2t20/R又有安培力功率等于回路焦耳热功率可得P=Fv=2L2v2k2t20/R为什么两种解法结果会不同，不妨对第二种解法从能量转换的角度来进行分析，当金属棒匀速运动时，外力必须克服安培力做功，即外界有能量通过安培力做功转换成回路的电能并转换成焦耳热，同时由于回路中磁感应强度也在变化，即磁场能也在变，必须有另一种能在转换成电能并转换成焦耳热，因此此时安培力功率等于回路焦耳热功率是不成立的 可以得到的结论是:安培力做功全部转换成焦耳热，但焦耳热并不是全等于安培力做功，由此可得第一种解法是正确的在教学中要告诉学生，只有在电路中只存在动生电动势时，焦耳热才等于安培力做功长沙市二十一中(410007)64