第2讲等差数列★热点考点题型探析★考点1等差数列的通项与前n项和题型1等差数列的某些项，求某项【例1】为等差数列，，那么【解题思路】可以考虑根本量法，或利用等差数列的性质【解析】方法1：方法2：，方法3：令，那么方法4：为等差数列，也成等差数列，设其公差为，那么为首项，为第4项.方法5：为等差数列，三点共线【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑根本量法.题型2前项和及其某项，求项数.【例2】⑴为等差数列的前项和，，求；⑵假设一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式求出及，代入可求项数；⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出，代入可求项数.【解析】⑴设等差数列的首项为，公差为，那么⑵【名师指引】解决等差数列的问题时，通常考虑两种方法：⑴根本量法；⑵利用等差数列的性质.题型3求等差数列的前n项和【例3】为等差数列的前项和，.⑴求；⑵求；⑶求.【解题思路】利用求出，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题.【解析】4.，当时，，当时，，当时，，.由，得，当时，；当时，.⑴；⑵；⑶当时，，当时，【名师指引】含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论.【新题导练】为等差数列，〔互不相等〕，求.【解析】为等差数列的前项和，，那么.【解析】设等差数列的公差为，那么.个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.【解析】设这个数分别为那么解得当时，这个数分别为：；当时，这个数分别为：为等差数列的前项和，，求.【解析】方法1：设等差数列的公差为，那么；方法2：.考点2证明数列是等差数列【例4】为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.【解题思路】利用等差数列的判定方法⑴定义法；⑵中项法.【解析】方法1：设等差数列的公差为，，〔常数〕数列是等差数列.方法2：，，，数列是等差数列.【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有：⑴定义法：〔，是常数〕是等差数列；⑵中项法：()是等差数列；⑶通项公式法：〔是常数〕是等差数列；⑷前项和公式法：〔是常数，〕是等差数列.【新题导练】为数列的前项和，，⑴求常数的值；⑵求证：数列是等差数列.【解析】⑴，，⑵由⑴知：，当时，，，数列是等差数列.考点3等差数列的性质【例5】⑴为等差数列的前项和，，那么；⑵为等差数列的前项和，，那么.【解题思路】利用等差数列的有关性质求解.【解析】⑴；⑵方法1：令，那么.，，；方法2：...
