2023年天津市蓟县20第一学期高三数学理期中试卷及答案.docx

2023—2023高三数学第一学期期中参考答案〔理科〕 一、 选择题 1. A 2. C 3. D 4. A 5.B 6. A 7. C 8. C 二、填空题 9. 10. 3；11．-1 12. 13. 14. 三解答题 15.〔此题总分值13分〕 〔Ⅰ〕解：在 中，根据正弦定理， ， 于是……………………6分 〔Ⅱ〕解：在 中，根据余弦定理，得 ∵D为AB边的中点,∴AD=在△ACD中，有余弦定理有： …………13分 16. 解：〔Ⅰ〕的定义域为， 当时，， ， 1 — 0 + 极小 所以在处取得极小值1. …………6分 〔Ⅱ〕， ①当时，即时，在上，在上， 所以在上单调递减，在上单调递增； ②当，即时，在上， 所以，函数在上单调递增. …………13分 17. 解：〔Ⅰ〕 ∴，∵，∴， 又∵，∴ ∴…………6分 〔Ⅱ〕同理〔Ⅰ〕，，∴， ， ∴原式= …………13分 18． 〔Ⅰ〕∵函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， ∴在区间的最大值为=6， ∴解得m=3 〔x∈R〕的最小值为-2+4=2，此时x的取值集合由解得： ………………7分 〔Ⅱ〕函数设z=,函数的单调增区间为 由，得， 设A= B={x|}，∴ ∴，x∈的增区间为：。………13分 19解：〔I〕 ………………………………………………2分 由条件得 解得 …………………………………………………………6分 〔II〕，由〔I〕知 令解得 — 增 减 当时，取得最大值 当时，取得最小值 〔Ⅲ〕设那么 ……………………………………10分 而 ……………………14分 20．解：〔Ⅰ〕因为 由；由, 所以在 上递增,在上递减 要使在上为单调函数,那么 -------------4分 〔Ⅱ〕因为在上递增,在上递减， ∴在处有极小值 - 又， ∴ 在上的最小值为 从而当时,，即 -------------8分 〔Ⅲ〕证：∵，又∵， ∴, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数 ∵, , ① 当时,, 所以在上有解,且只有一解 ②当时,,但由于, 所以在上有解,且有两解 ③当时,,故在上有且只有一解； 当时,, 所以在上也有且只有一解 综上所述, 对于任意的,总存在,满足, 且当时,有唯一的适合题意； 当时,有两个适合题意. --------------14分 〔说明:第〔3〕题也可以令,,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数〕