杭州师范大学硕士研究生招生考试量子力学.docx

杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸 杭 州 师 范 大 学 2020 年招收攻读硕士研究生考试题 考试科目代码： 723 考试科目名称： 量子力学 说明： 考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 两个力学量同时具有确定值的条件是（ ）。 2. 自由粒子平面波波函数ψx=ceikx，则该自由粒子的动量不确定度是（ ），坐标不确定度是（ ）。 3. 写出一维谐振子的哈密顿算符：（ ）。 4. 玻色子的自旋为ℏ的（ ）数倍，而费米子的自旋为ℏ的（ ）数倍。(填“奇”或“偶”) 5. 设ψnlm(r,θ,φ)设为氢原子的能量本征函数，完成下列积分：Vψnlm*lzψnlmdτ=（ ）,Vψnlm*l2ψnlmdτ=（ ）。 6. 反常Zeeman效应是由（ ）引起的，能级分裂的条数为（ ）（填“奇数”或“偶数”）。 2020年考试科目代码723考试科目名称量子力学（本考试科目共2页本页第1页） 杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸 二、简答题（每题5分，共20分） 1. 一质量为m的粒子在势能Vx=12mω2x2中做一维运动，请分别写出经典和量子情况下的基态能量，并作简要解释。 2. 什么是定态？两个定态的叠加态是否还是定态？为什么？ 3. 解释束缚态和离散谱，并说明两者之间的关系。 4. 解释在中心力场下，加磁场前后对体系力学量完全集的选取造成的变化。 三、计算题（每题25分，共50分） 1. 一个质量为m的粒子在一维无限深方势阱(0≤x≤a)中运动，t=0时刻的初态波函数为：ψx,0=85a1+cosπxasinπxa,(1)在后来某一时刻t0的波函数是什么？(2)体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少？(提示：将ψx,0用一维无限深方势阱的本征态展开) 2. 在sz的本征态χ1/2(sz)=(10)下，求(Δsx)2,(Δsy)2,其中(Δsk)2=(sk-sk)2(k=x,y),并计算sx和sy的测不准关系:(Δsx)2∙(Δsy)2=? 四、证明题（每题20分，共60分） 1. 证明在任意态|ψ下，ψHψ≥E0，其中E0是H的基态能量。(提示：将ψ用H的本征态进行展开) 2. 若A，B，C是三个力学量算符，证明雅可比恒等式A,B,C+B,C,A+C,A,B=0。 3. 证明厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此正交。 2020年考试科目代码723考试科目名称量子力学（本考试科目共2页本页第2页）