2023年江苏省金陵高三数学上学期期中.docx

金陵中学 2023—2023学年度高三数学第一学期期中考试试题 本卷须知： 考生答题前请认真阅读本卷须知及各题答案要求。 1．本试卷包含填空题（第1题—第4题）、解答题（第15题—第20题）两局部。本试卷总分值160分，考试时间为120分钟。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 3．作答时必须用斗5写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．不需要写出解答过程，把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．设集合M={x|0≤x-≤1}，函数 的定义域为N，那么M∩N= 。 2．复数z满足（1+2i）z=4+3i，那么z= ． 3．函数y=x2—2x (x∈[0，3]的值域是 4．。且a∈（一，0）， 那么sin()= 。 5．在△ABC中，AB=．A=45°，B=75°， 那么BC等于 。 6．直线是曲线y=lnx(x>0)的 一条切线，那么实数b的值是 。 7．一个算法的流程图如下列图？假设输入的n是100，那么输出值S是 。 8．集合A=(x，y）|x一2y一l=0},B={(x，y)|ax-by+1=0}，其中a，b∈{1,2，3，4，5，6}，那么A∩B=的概率为 . 9．函数 (其中A>0,,)的 图象如下列图，那么，f(0)= 。 10．在区间[1，+∞） 上是单调增函数，那么实数的最大值是 。 11．不等式对于一切非零实数均成立，那么实数的取值范围是 。 12．向量，设向量，那么 。 13．设，假设函数在区间上是增函数，那么的取值范围是 。 14．对于函数，以下结论正确的选项是 。 ① ②有两个不等的实数解； ③在R上有三个零点； ④ 二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15． （1）求函数的最小正周期； （2）假设，求的值。 16．如图，为正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。 求证：（1）PD//平面ABC； （2）EC平面PBD。 17．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。假设使用注射方式给药，那么在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，假设使用口服方式给药，那么药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。 （1）假设a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ （2）假设使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。 18．设，函数 （1）求m的值，并确定函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性，并加以证明。 19．函数 （1）假设函数的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值； （2）假设p和q是方程的两根，且满足证明： 当 20．假设存在实数k，b，使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足：，那么称直线：为函数的“隔离直线〞。（其中e为自然对数的底数）。试问： （1）函数的图象是否存在公共点，假设存在，求出交点坐标，假设不存在，说明理由； （2）函数是否存在“隔离直线〞？假设存在，求出此“隔离直线〞的方程；假设不存在，请说明理由。 附加题 本卷须知：考生答题前请认真阅读本本卷须知及各题答题要求 1．本试卷共四个解答题（第1题~第4题）。本试卷总分值40人分，考试时间为30分钟。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 3．作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 1．矩阵， （1）计算AB； （2）假设矩阵B把直线的方程。 2．的极坐标方程分别是（a是常数）. （1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）假设两个圆的圆心距为的值。 3．如下列图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱CC1的中点。 （1）证明：A1D⊥平面AB1C1； （2）求二面角B—AB1—C1的余弦值； 4．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分，连错得一1分，一名观众随意连线，他的得分记作X。 （1）求该观众得分非负的概率； （2）求X的分布列及数学期望。