2023年数学七年级下北师大版57探索直角三角形全等的条件同步练习.docx

探索直角三角形全等的条件 同步练习 (总分100分时间40分钟)  一、填空题:(每题5分,共20分) 1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边〞或用字母表示为“___________〞. 2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm. 3.△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________. 4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 假设要说明AB∥CD,理由如下:  ∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E()  ∴△ABF,△DCE是直角三角形  ∵BE=CF()  ∴BE+_____=CF+_______(等式性质)  即_______=___________(已证)  ∴Rt△ABF≌Rt△DCE( ) 二、选择题:(每题5分,共25分) 5.两个直角三角形全等的条件是( )  ; ; ;  6.要判定两个直角三角形全等,需要满足以下条件中的()  ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.     7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )  ; ; ; 8.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,那么以下条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )  A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF  C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )     三、解答题:(共55分) 10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.  求证:AN平分∠BAC.(7分) 11.:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.(8分) 12.:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.(8分) 13.在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD.(8分) 14.如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.(8分) 15.如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形( 8分) 16.如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.  (1)用圆规比拟EM与FM的大小.  (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗(8分) 答案: 1.斜边,直角边,HL 2.20 3.①AB=A′B′ ②BC=B′C′ ③∠A=∠A′ ④∠B=∠B′ 4.EF、EF、BF=CE,BF=CE,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 10.∵AB=2AC,AM=AB ∴AM=AC ∴Rt△AMN≌Rt△ACN ∴∠1=∠2 即AN平分∠BAC △ABD与Rt△BAC中有 ∴Rt△ABC≌Rt△BAO ∴BC=AD 在△AOD与△BOC中有 ∴△AOD≌△BOC ∴OC=OD 12.连结AC、AD,那么在△ABC和△AED中有 ∴△ABC≌△AED ∴AC=AD 又∵AF⊥CD ∴∠AFC=∠AFD=90° 又∵在Rt△ACF和Rt△ADF中有 ∴Rt△ACF≌Rt△ADF ∴CF=DF  ∴Rt△OEB≌Rt△ODC(AAS) ∴OE=OD ∵ ∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL) ∴AE=AD 14.∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E ∴∠ADB=∠AEC=90° ∵∠BAC=90° ∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE ∠CAB的角平分线,交BC于D,过D作DE⊥AB于E ∵∠BAC=2∠B ∴∠CAD=∠DAB=∠B 在△DAE和△DBE中 ∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE ∴△DAE≌△DBE(AAS) ∴AE=BE=AB=AC 在△ACD和△AED中 AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD ∴△ACD≌△AED(SAS) ∴∠C=∠DEA=90° ∴△ABC为直角三角形 16.(1)EM=FM (2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K 先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK 在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM 得EM=FM.