探索直角三角形全等的条件同步练习(总分100分时间40分钟)一、填空题:(每题5分,共20分)1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,“简写成斜边“直角边〞或用字母表示为___________〞.2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是____cm.3.△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,假设要说明AB∥CD,理由如下: AF⊥BC于F,DE⊥BC于E()∴△ABF,△DCE是直角三角形 BE=CF()∴BE+_____=CF+_______(等式性质)即_______=___________(已证)∴Rt△ABF≌Rt△DCE()二、选择题:(每题5分,共25分)5.两个直角三角形全等的条件是();;;6.要判定两个直角三角形全等,需要满足以下条件中的()①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角相等;⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边相等.7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形();;;8.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,那么以下条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是()三、解答题:(共55分)10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.求证:AN平分∠BAC.(7分)11.:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.(8分)12.:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.(8分)13.在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD.(8分)14.如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.(8分)15.如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形(8分)16.如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.(1)用圆规比拟EM与FM的大小.(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗(8分)答案:1.斜边,直角边,HL2.203.①AB=A′B′②BC=B′C′③∠A=∠A′④∠B=∠B′4.EF、EF、BF=CE,BF=CE,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等10. AB=2AC,AM=AB∴AM=AC∴Rt△AMN≌Rt△ACN∴∠1=∠2即AN平分∠BAC△ABD与Rt△BAC中有∴Rt△ABC≌Rt△BAO∴BC=AD...
