2023年高考数学考点预测4函数概念与基本初等函数Ⅰ指数函数对数函数幂函数doc高中数学.docx

2023高考数学考点预测： 函数概念与根本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数） 一、考点介绍 本局部考试大纲要求如下： （1）函数 　　① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 　　② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. 　　③ 了解简单的分段函数，并能简单应用. 　　④ 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. ⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质. （2）指数函数 　　① 了解指数函数模型的实际背景. 　　② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 　　③ 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点. 　　④ 知道指数函数是一类重要的函数模型. （3）对数函数 　　① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 　　② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. 　　③ 知道对数函数是一类重要的函数模型； 　　④ 了解指数函数与对数函数互为反函数（）. （4）幂函数 　　① 了解幂函数的概念. 　　② 结合函数的图像，了解它们的变化情况. 　　（5）函数与方程 　　① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 　　② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解. 　　（6）函数模型及其应用 　　① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 　　② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 二、高考真题 1．（2023年安徽卷，数学文理科，13）函数的定义域为 ． 〖解析〗此题考查函数的定义域的相关知识， 由题知：；解得：x≥3. 〖答案〗 2．（2023年山东卷，数学文科，5）设函数那么的值为（ ） A． B． C． D． 〖解析〗本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。 〖答案〗A. 3．（2023年北京卷，数学理科，14）函数，分别由下表给出 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 那么的值为 ；满足的的值是 ． 〖解析〗此题考查函数的有关定义， =； 当x=1时，，不满足条件， 当x=2时，，满足条件， 当x=3时，，不满足条件， ∴ 只有x=2时，符合条件。 〖答案〗 1 ， 2 4．（2023年福建卷，数学文理科，4）函数f(x)=x3+sinx+1(xR),假设f(a)=2,那么f(-a)的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 〖解析〗此题考查函数的根本性质，重点考查及奇偶性 为奇函数，又，故即. 〖答案〗B 5．（2023年山东卷，数学文科，11）设函数与的图象的交点为， 那么所在的区间是（ ） A． B． C． D． 〖解析〗此题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。 【答案】B. 6．（2023年山东卷，数学文科，12） O y x 函数的图象如以下图，那么满足的关系是（ ） A． B． C． D． 〖解析〗本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得取特殊点 . 〖答案〗A. 7．（2023年广东卷，数学文科，21）是实数，函数．如果函数在区间上有零点．求的取值范围． 〖解析〗考查函数的综合运用 〖答案〗当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=不在区间[-1，1]上。 当a≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况： ①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时 或 解得1≤a≤5或a= ②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时 或 解得a5或a< 综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为 (-∞, ]∪[1, +∞). 三、名校试题 1．（浙江省09届金丽衢联考，数学文科，9） “龟兔赛跑〞讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用、分别表示乌龟和兔子所行的路程（为时问），那么以下图与故事情节相吻合的是 〖解析〗此题考查函数的实际应用，学会理解函数图像 〖答案〗B 2．（广东省实验中学2023年高三第三次模拟考试，数学理科，9）在函数中，a，b，c成等比数列，且，那么 （ ） A 有最大值3 B 有最小值3 C 有最小值1 D 有最大值1 〖解析〗此题考查二次函数的最值问题，由题意可知，，故二次函数图像开口向上，有最小值 〖答案〗B 3．（江苏省盐城中学2023年高三上学期第二次调研测试题，数学，5）在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,那么下一步可断定该根所在的区间为 . 〖解析〗此题考查二分法，令，，所以可断定该根所在的区间为 〖答案〗 4．（辽宁省沈阳二中2023—2023学年上学期高三期中考试，数学，8）定义在[－2，2]上的偶函数时，单调递减，假设那么实数m的取值范围是 。 〖解析〗此题考查函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知故解得 〖答案〗 5．（安徽省六校2023年高三联考试卷，数学文科，11）己知是偶函数，当时，，且当时恒成立，那么的最小值是( ) A B C 1 D 〖解析〗此题考查函数的性质及函数在给定区间上的最值，当时，，故恒成立，那么的最小值是1 〖答案〗C 6．（山东省济宁市2023届高三11月教学质量检测，数学理科，20）函数和的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点，且 （1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？ （2）假设， 且，指出a，b的值，并说明理由； （3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。 〖解析〗考查函数的综合运用 〖答案〗（1）对应的函数为，对应的函数为 （2） 理由如下： 令，那么为函数的零点。 ， 方程的两个零点 因此整数 （3）从图像上可以看出，当时， 当时， 四、考点预测 （一）文字介绍 本节内容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增内容，应引起重视，同时对反函数的考查要求降低，本节多数题目将会以小题目出现，重点仍将是考查函数的性质，二分法，函数的定义域，以及函数的综合应用等知识点。 （二）考点预测题 1．（2023年山东卷，数学理科，4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，那么a的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 〖解析〗此题考查函数的性质，函数的性质是重点考查内容，对函数的几个性质应熟练掌握，09高考必将有涉及函数性质的题目出现，、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于 对称，因此点、关于对称，所以（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 〖答案〗A 2．（2023年上海卷，数学文科，9）假设函数（常数）是偶函数，且它的值域为，那么该函数的解析式 ． 〖解析〗此题考查函数的解析式，是偶函数，那么其图象关于y轴对称, 且值域为， 〖答案〗 3．（2023年广东卷，数学理科，19）设，函数，，，试讨论函数的单调性． 〖解析〗此题考查函数的综合应用，广东连续两年均考查了函数解答题，江苏08年也以函数作为压轴题，应引起一定重视。 〖答案〗 对于， 当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数； 对于， 当时，函数在上是减函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数。 高考资源网