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2023
辽宁
绥中
0910
九年级
期中考试
试卷
辽宁省绥中县2023—2023学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
试卷总分值120分,考试时间120分钟
一、选择题:〔本大题共10个小题,每题2分,共20分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请将符合要求的答案的序号填入下面表格内〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、假设是二次根式,那么x的取值范围是
A.x>2 B.x<2 C. x≤2 D. x≥2
2、一元二次方程根的情况是
A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
3、下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
4、圆心在原点O,半径为5的⊙O,点P〔-3,4〕与⊙O的位置关系是
A. 在⊙O内 B. 在⊙O上
C. 在⊙O外 D. 不能确定
5、用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x时,方程可变形为
A.〔x – 〕2 = B.〔x – 〕2 =
C.〔x – 〕2 = D.〔x – 〕2 =
6、以下运算正确的选项是
A. 2+3=5 B. 5·5=5
C. ÷=2 D. 2 = -6
7、在以下各组二次根式中,化简后可以合并的是
A.和 B.和
C.和 D.和
8、圆O的半径为6cm,P是圆O内一点,OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于
A.cm B.cm
C.cm D. 12cm
3
A()
B
O
x
y
9、两圆的半径是方程两实数根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是
A. 内切 B. 相交
C. 外离 D. 外切
10、如图,平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为
〔3,1〕,将△ABO绕O点逆时针旋转90°后,顶点A的坐标为
A. 〔-1,3〕 B. 〔1,-3〕
第10题图
C. 〔3,1〕 D. (-3, 1)
二、填空题:〔本大题共6个小题,每题3分,共18分。把答案写在题中横线上〕
11、方程的根是 。
12、最简二次根式与是同类二次根式,那么a的取值为 。
13、如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB = 50°, 那么∠OAC的度数是 。
第14题图
O
C
B
A
第13题图
第16题图
14、如以下图,在△ABC中,∠B=40°,将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处,使点B落在BC的延长线上的D点处,那么∠BDE = 。
15、某药品,原来每盒售价96元,由于两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价的百分率是 。
16、如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,假设PA=5,那么△PCD的周长为 。
三、解答题:〔本大题共82分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17、化简:〔每题5分,共10分〕
〔1〕
(2)
18、解方程:〔每题5分,共15分〕
〔1〕 〔公式法〕
〔2〕 〔配方法〕
〔3〕3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x ) 〔因式分解法〕
19、〔本小题总分值6分〕
是一元二次方程的一个根。求m的值,并写出
此时的一元二次方程的一般形式。
20、〔本小题总分值7分〕
星期天,小奥和小运做了一个小游戏。小奥说:“你现在学习了‘二次根式’,假设代表的整数局部,代表它的小数局部,我这个纸包里的钱数是元,你猜一下这个纸包里的钱数是多少?假设猜对了,包里的钱全给你。〞 请你帮小运猜一下纸包里到底有多少钱?
21、〔本小题总分值8分〕
残缺的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。
:AB, CD。
〔1〕求作此残片所在的圆〔不写作法,保存作图痕迹〕;
〔2〕求〔1〕中所作圆的半径。
A
C
D
B
22、〔本小题总分值8分〕
如图,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B顺时针方向旋转90°。
〔1〕画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母;
〔2〕能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程〔可适当在图形中标记〕;如果不能,说明理由。
23、〔本小题总分值8分〕
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形。
〔1〕旋转中心是哪一点?
〔2〕旋转了多少度?
〔3〕AF的长度是多少?
〔4〕如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?
24、〔本小题总分值8分〕
如图, 某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道〔图中阴影部
分〕,余下的局部种上草坪。要使草坪的面积为540m2,求道路的宽。
25、〔本小题总分值12分〕
如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4,D是线段BC的中点。
〔1〕试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
〔2〕过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线。
2023----2023学年度第一学期期中考试
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:〔本大题共10个小题,每题2分,共20分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请将符合要求的答案的序号填入下面表格内〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
D
C
B
C
C
A
二、填空题:〔本大题共6个小题,每题3分,共18分。把答案写在题中横线上〕
11、 12、 13、25° 14、85° 15、25% 16、10
三、解答题:〔本大题共82分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17、化简:〔每题5分,共10分〕
〔1〕
解:原式=------------------- 4分
= ------------------- 5分
(2)
解:原式=-------------------- 3分
= ---------------------- 5分
18、解方程:〔每题5分,共15分〕
〔1〕 〔公式法〕
解:原方程可化为-------------------------------- 1分
∵a=2,b=2,c=-1,
∴------------------- 3分
∴ --------------------------- 5分
〔2〕 〔配方法〕
解:原方程变形为
--------------------- 2分
------------------------- 4分
---------------- 5分
〔3〕3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x ) 〔因式分解法〕
解: ------------------------- 2分
------------------------- 3分
------------------------- 4分
------------------------- 5分
19、〔本小题总分值6分〕
解:把x=1代入此方程得m+1-m2-2m-1=0---------------- 2分
解得m=0或m=-1 --------------------------------- 4分
∵m+1≠0 ∴m=0--------------------------------- 5分
方程的一般形式为x2-1=0 -------------------------------- 6分
20、〔本小题总分值7分〕
解:1元。 ----------------------------------------------------- 1分
因为,所以的整数局部是3,即,--------- 3分
从而小数局部为。-------------------------------- 4分
所以。-------- 6分
答:纸包里只有一元钱。---------------------------------------- 7分
21、〔本小题总分值8分〕
解:〔1〕画图略 ----------------------------------- 3分
〔2〕设〔1〕中所画的圆的圆心为O,圆的半径为r,连结OA
在R△ODA中 AD=BD=AB=×24=12㎝ OD=OC-CD=(r-8)㎝ OA=r -------- 5分
由勾股定理得 即
解这个方程,得 r=13(㎝) ---------------------------------------------- 7分
答:〔1〕中所作圆的半径是13㎝。 -------------------------------------- 8分
22、〔本小题总分值8分〕
〔1〕如图
正确画图------------------- 6分〔正确画出平移和旋转图形各3分〕
〔2〕能,将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。------------ 8分
23、〔本小题总分值8分〕
解:〔1〕旋转中心是A点; ------------------------------------ 2分
〔2〕旋转了90°; ------------------------------------- 4分
〔3〕;------- 6分
〔4〕如果连结EF,那么△AEF是等腰直角三角形。------------- 8分
24、〔本小题总分值8分〕
解法一:原图经过平移转化为图1。
设道路宽为米, ------------------------------ 1分
根据题意