2023年广州市20高考查漏补缺题数学文2.docx

广州市2023高考数学考前查漏补缺题（B组） （文科）（5月21、22、23、26、30日分次练习） 说明： ⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写，共28题，分为A，B两组，其中B组题较难． ⒉ 本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺用，希望在5月31日之前完成． 3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回忆总结，同时，将高中数学课本中的根本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍． 希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！ B 组 25、将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 26数列{an}满足a1=a， an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列： （1）求当a为何值时a4=0； （2）设数列{bn}满足，，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}； （3）假设，求a的取值范围． 27、定义域为R的偶函数，方程在R上恰有5个不同的实数解． （1）求x<0时，函数的解析式； （2）求实数a的取值范围． 28、定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立． （1）求的值，并证明函数为偶函数； （2）假设数列满足，求证：数列为等比数列； （3）假设对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论． B 组 25、解：（1）∵ ． ∴的极值点为，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，∴． （2）由 知对任意正整数，都不是的整数倍，所以，从而 ，于是 ，， ∴是以为首项，为公比的等比数列，∴． ∴， 由错位相减法，可得数列的前项和为． 26、（1）解法1： 解法2：． （2） 所以数列{只能有n项，为有穷数列 （3）因为， 所以 这就是所求的取值范围 27、解：（1）设x<0，那么－x>0． ∵为偶函数，∴． （2）方法1：∵为偶函数，∴=0的根关于原点对称． 由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根． 且两个正根和二个负根互为相反数 ∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点． 下面研究x>0时的情况： ∵． 即 为单调增函数，故不可能有两实根． ∴a>0．， 令． 当递减， ∴处取到极大值． 要使轴有两个交点当且仅当>0． 解得，故实数a的取值范围为． 方法2：∵为偶函数， ∴=0的根关于原点对称． 由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根． 且两个正根和二个负根互为相反数． ∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点． 下面研究x>0时的情况： 与直线交点的个数． ∴当时，递增与直线下降或与x轴重合， 故交点的个数为1，不合题意，∴a>0． 由几何意义知与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与相切之间的情形． 设切点， ∴切线方程为：． 由切线与y=ax重合知， 故实数a的取值范围为． 28、解：（1）令，，又，． 令，，即． 对任意的实数总成立， 为偶函数． （2）令，得 ，，． ． 令，得， 是以为首项，以为公比的等比数列． （3）结论：． 证明：设，∵时，， ∴，即． ∴令（），故，总有成立． ∴． ∴对于，总有成立． ∴对于，假设，那么有成立． ∵，所以可设，其中是非负整数，都是正整数， 那么，令，，那么． ∵，∴，∴，即． ∵函数为偶函数，∴． ∴．