2023年北师大版九年级数学上册期中期末测试题及答案.docx

期中测试(BJ) (总分值：150分，考试用时120分钟)　　　　　　 一、选择题(本大题共15个小题，每题3分，共45分) 1.一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，那么x1＋x2的值是(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 2．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．如果2是方程x2－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 4．以下说法中正确的个数是(　　) ①不可能事件发生的概率为0； ②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果〞这一步，就是记录每个对象出现的频率． A．1 B．2 C．3 D．4 5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，那么该三角形的周长为(　　) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 6．以下命题正确的选项是(　　) A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，那么可列方程为(　　) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180[来源:学&科&网Z&X&X&K] 8．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是(　　) A. B. C. D. 9．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，那么m的取值范围是(　　) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.假设AC＝4，那么四边形CODE的周长是(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 11．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，假设哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．以下游戏中，不能选用的是(　　) A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢 B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢 C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数那么哥哥赢，反之妹妹赢 D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球那么哥哥赢，是红球那么妹赢 12．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，那么售价应定为(　　) A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．70元 13．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，那么∠B的度数是(　　) A．70° B．75° C．80° D．95° 14．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从以下四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有以下四种选法，你认为其中错误的选项是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 15．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，以下结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝(BC－AD)；⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分) 16．一元二次方程x2＋x＝0的解是________________． 17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，假设∠AOB＝60°，AC＝10，那么AB＝________. 18．假设x1、x2是方程2x2－3x－4＝0的两个根，那么x1x2＋x1＋x2的值为________． 19．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者效劳活动，那么恰好选中一男一女的概率是________． 20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，假设点P，Q分别是AD和AE上的动点，那么DQ＋PQ的最小值是________． 三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)用适当的方法解方程：[来源:学科网] (1)x2－4x＋3＝0; (2)(x－2)(3x－5)＝1. 22．(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD，求证：AO＝OB. [来源:学§科§网] [来源:Zxxk.Com] 23．(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 24．(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购置饮料，每种饮料被选中的可能性相同． (1)假设他去买一瓶饮料，那么他买到奶汁的概率为________； (2)假设他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率． 25．(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF. 26．(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元． (1)填表(不需化简)： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 40 销售量(件) 200 (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 27．(16分)：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根． (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； (2)假设AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？ 参考答案 1．C　2.D　3.C　4.C　5.B　6.D　7.C　8.C　9.D　10.C　11.B　12.C　13.C　14.B　15.C　16.x1＝0，x2＝－1　17.5　18.－　19.　20.2　 21.(1)x1＝1，x2＝3. (2)x1＝，x2＝.　 22.证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，即∠AOD＝∠BOC. ∴△AOD≌△BOC(AAS)． ∴AO＝OB.　 23.设这个增长率为x.依题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8. 解得x1＝0.2，x2＝－1.2(不合题意，舍去).0.2＝20%. 答：这个增长率是20%.　 24.(1)　 (2)画树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种， 所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为＝.　25.证明：连接MC. ∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADM＝∠CDM， 又∵DM＝DM， ∴△ADM≌△CDM. ∴AM＝CM. ∵ME∥CD，MF∥BC， ∴四边形CEMF是平行四边形．[来源:Zxxk.Com] 又∵∠ECF＝90°， ∴CEMF是矩形． ∴EF＝MC. 又∵AM＝CM， ∴AM＝EF.　 26.(1)80－x　200＋10x　800－200－(200＋10x)　 (2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000， 整理，得x2－20x＋100＝0.解得x1＝x2＝10. 当x＝10时，80－x＝70>50.所以第二个月的单价应是70元．　 27.(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD. 又∵Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2， 当(m－1)2＝0时，即m＝1时，四边形ABCD是菱形． 把m＝1代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋＝0.解得x1＝x2＝. ∴菱形ABCD的边长是. (2)把AB＝2代入x2－mx＋－＝0，得4－2m＋－＝0. 解得m＝.把m＝代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋1＝0. 解得x1＝2，x2＝. ∴AD＝. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD的周长是2(2＋)＝5. 不用注册，免费下载！