2023年高考数学必胜秘诀一集合与简易逻辑doc高中数学.docx

高考数学必胜秘诀在哪？ ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 根本概念、公式及方法是数学解题的根底工具和根本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及根本解题方法，其次要熟悉一些基此题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 一、集合与简易逻辑 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，假设，，那么P+Q中元素的有________个。（答：8）（2）设，，，那么点的充要条件是________（答：）；（3）非空集合，且满足“假设，那么〞，这样的共有_____个（答：7） 2.遇到时，你是否注意到“极端〞情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，，且，那么实数＝______.（答：） 3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有______个。　（答：7） 4.集合的运算性质：　⑴；　⑵；⑶ ； ⑷； ⑸； ⑹ ；⑺.如设全集，假设，，，那么A＝_____，B＝___.（答：，） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如（1）设集合，集合N＝，那么___（答：）；（2）设集合，， ，那么_____（答：）　 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题。如函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：） 7.复合命题真假的判断。“或命题〞的真假特点是“一真即真，要假全假〞；“且命题〞的真假特点是“一假即假，要真全真〞；“非命题〞的真假特点是“真假相反〞。如在以下说法中：⑴“且〞为真是“或〞为真的充分不必要条件；⑵“且〞为假是“或〞为真的充分不必要条件；⑶“或〞为真是“非〞为假的必要不充分条件；⑷“非〞为真是“且〞为假的必要不充分条件。其中正确的选项是__________（答：⑴⑶） 8.四种命题及其相互关系。假设原命题是“假设p那么q〞，那么逆命题为“假设q那么p〞；否命题为“假设﹁p 那么﹁q〞 ；逆否命题为“假设﹁q 那么﹁p〞。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或〞、“且〞命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或〞；（3）要注意区别“否命题〞与“命题的否认〞：否命题要对命题的条件和结论都否认，而命题的否认仅对命题的结论否认；（4）对于条件或结论是不等关系或否认式的命题，一般利用等价关系“〞判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如（1）“在△ABC中，假设∠C=900，那么∠A、∠B都是锐角〞的否命题为 （答：在中，假设，那么不都是锐角）；（2）函数，证明方程没有负数根。 9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，那么条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，假设，那么A是B的充分条件；假设，那么A是B的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件。如（1）给出以下命题：①实数是直线与平行的充要条件；②假设是成立的充要条件；③，“假设，那么或〞的逆否命题是“假设或那么〞；④“假设和都是偶数，那么是偶数〞的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（答：①④）；（2）设命题p：；命题q:。假设┐p是┐q的必要而不充分的条件，那么实数a的取值范围是 （答：） 10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，假设,那么；假设,那么；假设,那么当时，；当时，。如关于的不等式的解集为，那么关于的不等式的解集为_______（答：） 11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，那么其解集如下表： 或 或 R R R 如解关于的不等式：。（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，） 12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次假设，那么一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1）对一切恒成立，那么的取值范围是_______（答：）；（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，假设在内有两个不等的实根满足等式，那么实数的范围是_______.（答：） 13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？ （、、）。根的分布理论成立的前提是开区间，假设在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况．如实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，那么的取值范围是_________（答：（，1）） 14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是，那么=__________（答：）；（2）假设关于的不等式的解集为，其中，那么关于的不等式的解集为________（答：）；（3）不等式对恒成立，那么实数的取值范围是_______（答：）。