2023年丰台区七年级数学期末试卷及答案.docx

2023北京市丰台区初一（上）期末 数 学 一、选择题（每题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 A．点A B．点B C．点C D．点D 7550000用科学记数法表示为 A．755×104×105×106×107 3. 比大的负整数有 A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 4. 以下运算正确的选项是 A． B． C． D． 5. 将一副直角三角尺按如下列图摆放，那么图中∠ABC的度数是 A．120° B．135° C．145° D．150° 6. 如果，那么根据等式的性质以下变形正确的选项是 A． B． C． D． 7．如果是关于的方程的解，那么的值为 A. 3 B. C. D. 8．如果，那么的值为 A. B. C. 6 D. 9. 小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是 A. B. C. D. 10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 有理数2023的相反数是 ． 12. 写出一个系数为且次数为3的单项式 ． 13. 计算：12°20＇×4= ． 14. 如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝ °． 15. 方程的解是 . 16. ，，如果，那么 ． 17．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A处有一只壁虎， 在侧面B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以 最短的路线接近小昆虫？ 请你设计一种最短的爬行路线. 下面是班内三位同学提交的设计方案： 小玲的方案 小平的方案 小伟的方案 根据以上信息，你认为 同学的方案最正确，理由是 ． 18. 我国明代著名数学家程大位的算法统宗一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题〞：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，假设得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机微妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？〞甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．〞请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有只，那么可列方程为 ． 三、解答题（共46分，第19题3分，第20 — 27题，每题4分，第28题5分， 第29题6分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 解方程：． 24. 解方程：． 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 如图，直线AB及直线AB外一点P，按以下要求完成画图和解答： （1）连接PA，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C； （2）过点P作PD⊥AB于点D； （3）用刻度尺取AB中点E，连接PE； （4）根据图形答复：点P到直线AB的距离是线段 的长度． 27. ：线段AB = 2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，BC = 2AD． 求线段DC的长． 28. 列方程解应用题： 快放寒假了，小宇来到书店准备购置一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答以下问题： （1）你认为小宇购置 元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购置这些书的原价是多少元． 29. 如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16. （1）数轴上点B表示的数为 ； （2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的 正方形与原正方形ABCD重叠局部的面积记为S. ① 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点表示的数； ② 设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段的中点，点F在线段上，且. 经过秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出的值. 数学试题答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B C A D D C 二、填空题（每题3分，共24分） 11．-2023 12．答案不唯一，如 13．49°20＇ 14．40 15． 16．–1或–3 17．小伟；两点之间，线段最短 18． 三、解答题（共46分，第19题3分，第20—27题，每题4分，第28题5分，第29题6分） 19．解：原式= 6–7–3 ……2分 = – 4. ……3分 20．解：原式= – 9+15–12 ……3分 = – 6. ……4分 21．解：原式=……2分 =12– 4 ……3分 =8． ……4分 22．解：原式=……2分 = ……3分 = =． ……4分 23．解： ……1分 ……2分 ……3分 ． ∴是原方程的解． ……4分 24．解： ……1分 ……2分 ……3分 ． ∴是原方程的解． ……4分 25．解：原式= = =． ……3分 当，时， 原式= = – 6． ……4分 26．解：（1）（2）（3）如图： ……3分 （4）PD． ……4分 27．解：根据题意正确画出图形. ……1分 ∵点D是线段AB的中点，AB=2， ∴AD=BD=AB=1. ……2分 ∵BC=2AD=2, ……3分 ∴DC=BC+BD=2+1=3. ……4分 28. 解：（1）100； ……1分 （2）设小宇购置这些书的原价是x元， ……2分 根据题意列方程，得 ……3分 解得x =165 ……4分 答：小宇购置这些书的原价是165元. ……5分 29.解：（1）–5； ……1分 （2）∵正方形ABCD的面积为16，∴边长为4. 当S=4时， ① 假设正方形ABCD向左平移，如图1， ……2分 重叠局部中的A＇B =1，∴AA＇=3. 那么点A＇表示–1–3= – 4. ……3分 ② 假设正方形ABCD向右平移，如图2， ……4分 重叠局部中的AB＇=1，∴AA＇=3. 那么点A＇表示–1+3= 2. ……5分 ∴点A＇表示的数为– 4或2. 图1 图2 （3）t=4. ……6分