2023年g31035导数的综合应用2doc高中数学.docx

g3.1035导数的综合应用（2） 一、例题分析（续） 例6.（04年全国卷四.理22）函数，将满足的所有正数从小到大排成数列. （Ⅰ）证明数列为等比数列；（Ⅱ）记是数列的前项和，求. 例7（03江苏）（本小题总分值12分）为正整数. （Ⅰ）设，证明； （Ⅱ）设，对任意，证明。 例8. （05湖北卷）向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围. 例9. (05重庆卷) aÎR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数. 例10、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？ 二、作业 g3.1035导数的综合应用（2） 1．关于函数，以下说法不正确的选项是 （ ） A．在区间（，0）内，为增函数 B．在区间（0，2）内，为减函数 C．在区间（2，）内，为增函数 D．在区间（，0）内，为增函数 2．对任意x，有，f(1)=-1，那么此函数为 （ ） 　　A． B． C． D． 3．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 4．设f(x)在处可导，以下式子中与相等的是 （ ） 　　（1）； （2）； 　　（3） （4）。 　　A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 5．（2022年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16）） f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如下列图：令g（）=af（）+b，那么下 列关于函数g（）的表达正确的选项是（ ） A．假设a<0,那么函数g（）的图象关于原点对称. B．假设a=－1，－2<b<0,那么方程g（）=0有大于2的实根. C．假设a≠0,b=2,那么方程g（）=0有两个实根. D．假设a≥1,b<2,那么方程g（）=0有三个实根. 6．在函数y=x3+ax2－a中，=0 且f(xo)=0, 那么a的值为____________ 7．函数f(x)满足：f(3)=2, (3)=－2, 那么极限的值为___________ 8. (05重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__. 9.（05江苏卷）曲线在点（1,3）处的切线方程是 10. （05北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，那么切点的坐标为 ；切线的斜率为 ． 11.（05湖南卷）函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0. （Ⅰ）假设b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 12. （山东卷）是函数的一个极值点，其中. （I）求与的关系式； （II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 13.(05重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。 (1) 假设f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值； (2) 假设f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围。 答案： 1—5、DBABB 6、0. 7、8. 8、 9、4x-y-1=0. 10、(1, e) ; e . 11.解：（I）， 那么 因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解 又因为x>0时，那么ax2+2x－1>0有x>0的解. ①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解； ②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解； 那么△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0. 综上所述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞） （II）证法一 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0<x1<x2. 那么点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，那么k1=k2. 即，那么 = 所以 设那么① 令那么 因为时，，所以在）上单调递增. 故 那么. 这与①矛盾，假设不成立 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 证法二：同证法一得 因为，所以 令，得 ② 令 因为，所以时， 故在[1，+上单调递增.从而，即 于是在[1，+上单调递增 故即这与②矛盾，假设不成立 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 12.（考查知识点：函数结合导数） 解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以 （II）由（I）知，= 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 0 0 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减. （III）由得，即 又所以即① 设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， 所以解之得又所以 即的取值范围为 13.（本小题13分） 解：（Ⅰ） 因取得极值， 所以 解得 经检验知当为极值点. （Ⅱ）令 当和上为增 函数，故当上为增函数. 当上为增函 数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.