2023年深圳市高三年级第一次调研考试数学文）高中数学.docx

绝密★启用前 试卷类型：A 2023年深圳市高三年级第一次调研考试 数学〔文科〕 2023.3 本试卷共6页，21小题，总分值150分。 本卷须知： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁。 2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 参考公式： 假设锥体的底面积为，高为，那么锥体的体积为 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．集合，，那么等于 A． B． C． D． 2．，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，那么甲是乙成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在中，分别为角所对边，假设，那么此三角形一定是 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 4．点〔，〕〔Nx〕都在函数〔〕的图象上，那么与的大小关系是 A．＞ B．＜ C．＝ D．与的大小与有关 俯视图 主视图 侧视图 5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，那么此几何体的外表积是 A． B．12 C． _ 频率 分数 0.005 0.010 0.020 0.015 0.025 0.030 0.035 40 50 60 70 80 90 100 组距 D．8 6．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如以下图，假设总分值为100分，规定不低于60分为及格，那么及格率是 A．20% B．25% C．6% D．80% 7．函数，，的零点分别为，那么的大小关系是 A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 8．假设双曲线过点，且渐近线方程为，那么双曲线的焦点 A．在轴上 B．在轴上 C．在轴或轴上 D．无法判断是否在坐标轴上 9．如图，、分别是射线上的两点，给出以下向量： O ①； ②； ③； ④； ⑤. 这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是 x o y A．①② B．①④ C．①③ D．⑤ 10．函数的导函数的图象如右图，那么的图象可能是y o y x x o y A B x o y x o y C D 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分．本大题分为必做题和选做题两局部． 〔一〕必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答． 11．假设复数〔为虚数单位〕为实数，那么实数 ． a=a+n 结 束 n= n+1 开 始 是 输出 s 否 n= 1 a = 1 s= 0 s= s + a n≤10 12．右面的程序框图给出了计算数列的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为 . 13．函数， 那么 ． 〔二〕选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分． 14．〔坐标系与参数方程选做题〕假设直线与曲线〔参数R〕有唯一的公共点，那么实数 ． l 15．〔几何证明选讲选做题〕如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，那么线段的长为 ． 三、解答题：本大题6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．〔本小题总分值12分〕 函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为． 〔Ⅰ〕求的解析式； 〔Ⅱ〕假设，，求的值． 17．〔本小题总分值12分〕 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求： 〔Ⅰ〕连续取两次都是白球的概率； 〔Ⅱ〕假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率． 18．〔本小题总分值14分〕 B E A D C 如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且． 〔Ⅰ〕求证：∥平面； 〔Ⅱ〕求证：平面平面； 〔Ⅲ〕求四面体的体积． 19．〔此题总分值14分〕 椭圆：的面积为，且包含于平面区域内，向内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为． 〔Ⅰ〕试求椭圆的方程； 〔Ⅱ〕假设斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论． 20．〔此题总分值14分〕 数列满足：，且对任意Nx都有 ． 〔Ⅰ〕求，的值； 〔Ⅱ〕求数列的通项公式； 〔Ⅲ〕证明：=〔Nx〕． 21．〔本小题总分值14分〕 函数． 〔Ⅰ〕判断函数的奇偶性； 〔Ⅱ〕求函数的单调区间； 〔Ⅲ〕假设关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 2023年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(文科)答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一 选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A B D D A C D 二 填空题 〔一〕必做题〔每题5分，总分值15分〕 11． 1 _ 12． 175 13． －1 〔二〕选做题 〔考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分,本小题5分) 14． 15． 16．〔本小题总分值12分〕 函数为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为． 〔Ⅰ〕求的解析式  ；    〔Ⅱ〕假设  ，求 的值． 解：〔Ⅰ〕图象上相邻的两个最高点之间的距离为, , 那么. . ………2分 是偶函数, , 又，． 那么　． ………5分 〔Ⅱ〕由得，． 那么． ………8分 ． ………12分 17．〔本小题总分值12分〕 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求： 〔Ⅰ〕连续取两次都是白球的概率； 〔Ⅱ〕假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率． 解：〔1〕设连续取两次的事件总数为：〔红，红〕，〔红，白1〕，〔红，白2〕，〔红，黑〕；〔白1，红〕〔白1，白1〕〔白1，白2〕，〔白1，黑〕；〔白2，红〕，〔白2，白1〕，〔白2，白2〕，〔白2，黑〕；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以． …………………………… 2分 设事件A：连续取两次都是白球，〔白1，白1〕〔白1，白2〕，〔白2，白1〕，〔白2，白2〕共4个， ……………………… 4分 所以，。 ……………………… 6分 〔2〕连续取三次的根本领件总数为N：〔红，红，红〕，〔红，红，白1〕，〔红，红，白2〕，〔红，红，黑〕，有4个；〔红，白1，红〕，〔红，白1，白1〕，等等也是4个，如此，个； …………………………… 8分 设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，那么连续取三次分数之和为4分的有如下根本领件： 〔红，白1，白1〕，〔红，白1，白2〕，〔红，白2，白1〕，〔红，白2，白2〕， 〔白1，红，白1〕，〔白1，红，白2〕，〔白2，红，白1〕，〔白2，红，白2〕， 〔白1，白1，红〕，〔白1，白2，红〕，〔白2，白1，红〕，〔白2，白2，红〕， 〔红，红，黑〕，〔红，黑，红〕，〔黑，红，红〕， 共15个根本领件， ………………………… 10分 所以，． ………………………… 12分 18．〔本小题总分值14分〕 如图，在长方体中，点在棱的延长线上， 且． B E A D C (Ⅰ) 求证：//平面 ； (Ⅱ) 求证：平面平面； 〔Ⅲ〕求四面体的体积． 解：〔Ⅰ〕证明：连 四边形是平行四边形 ………2分 那么 B E A D C 又平面，平面 //平面    ………5分 〔Ⅱ〕 由得 那么 ………6分 由长方体的特征可知：平面 而平面， 那么 ………9分 平面 又平面 平面平面 ………10分 〔Ⅲ〕四面体D1B1AC的体积 ………14分 19．〔此题总分值14分〕 椭圆：的面积为π，包含于平面区域内，向平面区域内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率