2023年九级数学上册2反比例函数的图象性质和应用同步试题北京课改版.docx

20.7 反比例函数的图象、性质和应用练习 第1题. 如果正比例函数与反比例函数图象的一个交点为，那么 ， ． 答案：2，8 第2题. 点是第一象限的点，下面四个命题： ①点关于轴对称的点的坐标是②点到原点的距离是③直线不经过第三象限④对于函数，当时，随的增大而减小 其中命题不正确的选项是 （填上所有命题的序号）． 答案：①② 第3题. 是反比例函数，那么它的图象在（ ） Ａ．第一，三象限 Ｂ．第二，四象限 Ｃ．第一，二象限 Ｄ．第三，四象限 答案：Ｂ 第4题. 假设点是反比例函数图象上一点，那么函数图象必经过点（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 第5题. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点．如果点的坐标为，点，分别在第一，三象限，且．试求一次函数和反比例函数的解析式． Ｏ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 答案：设一次函数，由，，而，在一次函数图象上， 解得 一次函数解析式为． 过点作垂直于轴，垂足为． ，为等腰直角三角形．． 点的坐标为 设反比例函数解析式为，． 故反比例函数解析式为． 第6题. 如图，点在函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点．函数的图象经过，两点，点的横坐标为． （1）求的值； （2）求点的横坐标（用表示）； （3）当，求的值． Ａ Ｄ Ｅ Ｂ Ｃ Ｏ 答案：（1）把点代入中，求出． （2）当时，，当时，，，即点横坐标为，那么点横坐标为． （3），当时，，点坐标为代入中，得． 第7题. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求： Ａ Ｂ Ｏ Ｍ （1）一次函数解析式； （2）求的面积． 答案：（1）先求点坐标为，点坐标为， 把，两点坐标代入中，得 一次函数解析式为． （2）与轴交点坐标，即， 第8题. 反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）经过点的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？假设有，求出交点坐标；假设没有，请说明理由． 答案：（1）把代入中，求出，反比例函数解析式为． （2）有．正，反比例函数的图象关于原点对称，且点在它们的图象上， 关于原点的对称点也在它们的图象上，它们相交的另一个交点坐标为． 第9题. 如图，过反比例函数的图象上任意两点，分别作轴的垂线，垂足为，，连接，，设与的交点为，与梯形的面积分别为，，比较它们的大小，可有（ ） Ｏ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．大小关系不能确定 答案：Ｂ 第10题. 函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是 ． 答案： 第11题. Ｍ Ａ Ｏ 一个反比例函数在第三象限的图象如下列图，假设是图象上任意一点，轴于，是原点，如果的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是 ． 答案： 第12题. 假设点在函数的图象上，那么点关于轴的对称点坐标是 ． 答案： 第13题. 如图，，为反比例函数的图象上任意两点，，分别垂直轴于，，那么与面积的大小关系是 ． Ｏ Ｐ Ｑ 答案： 第14题. 如图，函数与的图象交于，两点，过点作垂直于轴，垂足为点，那么的面积为 ． Ｃ Ａ Ｂ Ｏ 答案：2 第15题. 如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（ ） Ａ．逐渐增大 Ｂ．逐渐减小 Ｃ．保持不变 Ｄ．无法确定 Ｐ Ｑ Ｏ 答案：Ｃ 第16题. 假设点，，都是的图象上的点，且，那么以下各式中正确的选项是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 第17题. 如图，，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，，垂直于轴，垂足分别为，，那么四边形的面积是（ ） Ｏ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 第18题. 反比例函数和一次函数的图象的一个交点是，且一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式． 答案：先把代入中，求出．反比例函数． 又与轴交点为或 或 故一次函数解析式为或． 第19题. 正比例函数与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4． （1）求这两个函数的解析式； （2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）． 答案：（1）和 （2）图略 第20题. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，垂直轴，垂足为．假设． （1）求点，，的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式． ＣＸ ＤＸ ＯＸ ＡＸ ＢＸ 答案：（1），点，，的坐标分别为，，． （2）点，在一次函数上，解得 一次函数解析式为． 在一次函数的图象上且轴．． 又点在上，．故反比例函数解析式为． 第21题. 在同一坐标系中画出函数和的图象． 答案：2 4 2 4 O 第22题. 以下各函数中，随增大而增大的是（　　　　） Ａ．．　　　Ｂ．．　　　Ｃ．．　　Ｄ．． 答案：Ｄ 第23题. 反比例函数，分别根据以下条件求出字母的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，随的增大而增大． 答案：（1）　　　（2） 第24题. 与成反比例，且点在它的图象上，求与间的函数关系式． 答案：解：设， 把代入上式，得，解得． 反比例函数解析式为，即． 第25题. 反比例函数的图象所在象限内，随的增大而增大，求的值． 答案：反比例函数必须满足又随的增大而增大，． ． 注意：随增大而增大就已考虑到，故满足即可． 第26题. ，与成反比例，与成正比例，且当时，；时，，求与之间的函数关系式． 答案：解：与成反比例， 设． 与成正比例， 设． ，．　　　　　　　① 把和分别代入①，得 解得 与的函数解析式为． 第27题. ，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求与的函数关系式和的取值范围；（2）当时，求的值． 答案：①（）② 第28题. 如图，△是边长为2的等边三角形，点，分别在和的延长线上，且，设，，求与的函数关系，并画出这个函数图象（如图）． Ａ Ｅ Ｂ Ｃ F 2 答案： Ｏ △△，函数式． 图象如图． 第29题. Ｂ Ｇ Ｃ Ａ D O E 如下列图，点在函数的图象上，矩形的边在轴上，为对角线的中点，函数的图象又经过，两点．点的横坐标为，解答以下问题： （1）求的值； （2）求点的横坐标（用表示）； （3）当时，求的值． 答案：解：（1）函数的图象过点， ，． （2）当时，． 点的坐标为． 作，为垂足． 是的中点，， ． ． 点的纵坐标为． ，两点纵坐标相等， 点的纵坐标为． 又点在双曲线上，即在上． 当时，有． 解得． 点的坐标为． ，两点的横坐标相等． ． ． ， ． ． 点的横坐标为． （3）当时，， 那么有，即． 解得． （不合题意，舍去）． ． 第30题. 直线和双曲线的一个交点为．其中，并且，是方程的两个实数根，求这两图象的解析式． 答案：此题通过求交点坐标解题较繁，用根与系数关系比较简单，把交点坐标（，）代入两解析式，并变形，得，，，是方程的根，不难算出，的值． 结果是：；． 第31题. 如下列图，直线过点，，，反比例函数为的图象与交于，两点，为双曲线上任意一点，过作轴于，轴于，请分别按（1）、（2）、（3）的要求解答问题． （1）假设，为何值时△的面积最大？最大值是多少？ （2）假设，求的值； （3）在（2）的条件下，过，，三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为时，矩形的面积是多少？ Ａ Ｎ Q M O R B D P C 答案：解：（1）， 又， ． 时，△面积最大，最大值为． （2）分别过，作轴平行线与轴交于，两点，那么轴，轴． 由得△，△，△等高等底． ． 又， ． 点的横坐标为． 又点在函数的图象上， 点纵坐标为． 点坐标为． 同样可求得点坐标为． 设直线解析式为， 把，两点坐标代入，得解得 直线解析式为． 把点坐标代入，得． ， ． ． （3）设抛物线解析式为， 把，，三点坐标分别代入，得 解得，，． 抛物线解析式为． 由，得． 解得或（不合题意，舍去）． 设点坐标为， 点在双曲线上，那么．即． ．