2023年选修21数学第三章检测题及答案2.docx

高二数学选修2-1第三单元质量检测试题 学校：宝鸡高新实验中学 命题人：秦天武 〔90分钟完卷，总分150分〕 一、选择题：〔本大题共10小题，每题6分，共60分〕 1：( a>b>0)焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，以下结论中错误的选项是〔 〕 A. C2的方程为 B. C1、C2的离心率的和是1 C. C1、C2的离心率的积是1 D.短轴长等于虚轴长 2、双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 3、抛物线的准线方程是( 　　 ). A. B. C. D. 4、，点P在A、B所在的平面内运动且保持，那么的最大值和最小值分别是 ( ) A．、3 B．10、2　　C．5、1 D．6、4 5、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是〔　　　　〕 　　A、2　　　　B、3　　　　　C、4　　　　D、5　 6、假设双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，那么双曲线的方程是( ) A. B. C. D. 7.假设双曲线的两条渐进线的夹角为，那么该双曲线的离心率为 A.2 B.或或 8、与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x>0) 和 y=0 C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0) 9、假设椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么的面积是〔　　　〕 A.4 　　 B.2 　　 C.1 　　 D. 10、椭圆与A〔2，1〕，B〔4，3〕为端点的线段没有公共点，那么的取值范围是〔 〕 A. 　　 B. 或 　　 C. 　　 D. 二、填空题：〔5分×4=20分〕 11. 与椭圆具有相同的离心率且过点〔2，-〕的椭圆的标准方程是 。 2a，F1, F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，那么|AB|＝ . 13. 设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从 引平分线的垂线，垂足为P，那么点P的轨迹方程是 。 14．假设方程 所表示的曲线为C，给出以下四个命题： ①假设C为椭圆，那么1<t<4; ②假设C为双曲线，那么t>4或t<1； ③曲线C不可能是圆； ④假设C表是椭圆，且长轴在x轴上，那么. 其中真命题的序号为 〔把所有正确命题的序号都填在横线上〕 三 、解答题：〔本大题共4小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 15. 〔此题15分〕中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。 16.〔本小题20分〕设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。 〔1〕求此双曲线渐近线L1,L2的方程； 〔2〕假设A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 17. 〔本小题15分〕抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积. 18. 〔本小题20分〕如图：直线L：与椭圆C：交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 （1） 求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。 （2） 当时，求点P的轨迹方程。 〔3〕是否存在直线L，使OAPB为矩形？假设存在，求出此时直线L的方程；假设不存在，说明理由。 高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试参考答案： 1---10 BABCD ADDCB 11、或 12、4a 13、 14、〔2〕 15、解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝ 由得：a1－a2＝4 ，解得：a1＝7，a2＝3 所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为： ， 16、解：〔1〕由双曲线的离心率为2得：解得a2=1,所以双曲线的方程为 ，所以渐近线L1,L2的方程为和＝0 〔2〕c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以，又2所以=10 设A在L1上，B在L2上，设A〔x1 ，，B(x2，－ 所以即 设AB的中点M的坐标为〔x，y〕，那么x＝，y＝ 所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2y 所以整理得： 所以线段AB中点M的轨迹方程为：，轨迹是椭圆。 17、解：由得，不妨设点A在x轴上方且坐标为， 由得 所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为. 设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且. 那么点P到直线AB的距离d= 所以当时，d取最大值，又 所以△PAB的面积最大值为 此时P点坐标为.