2023年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试初中数学.docx

2023年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试 数学试卷 本试卷分第一卷和第二卷两局部。第一卷为选择题，总分值30分．第二卷为填空题和解答题，总分值90分．本试卷共28道试题，总分值120分，考试时间为120分钟． 八区各学校的考生，请按照哈尔滨市2023年初中升学考试选择题答题卡上的要求做选择题〔1～10小题，每题只有一个正确答案〕．每题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否那么无效．填空题第16小题和第x16小题为考生根据所学内容任选其一作答题． 县〔市〕学校的考生，请把选择题〔1～10 小题，每题只有一个正确答案〕中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16小题和第x16小题为考生根据所学内容任选其一作答题． 第一卷 选择题〔共30分〕〔涂卡〕 一、选择题〔每题 3分，共计 30分〕 1．－2的相反数是〔 〕． A．2 B．一2 C． D．一 2．以下运算正确的选项是〔 〕． A．3a2－a2＝3 B．〔a2〕3＝a5 C． D．〔2a〕2＝2a2 3．以以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕． 4．36的算术平方根是〔 〕． A．6 B．±6 C． D．± 5．点P〔1，3〕在反比例函数y＝ 〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔 〕． A． B．3 C．一 D．一3 6．图是某一几何体的三视图，那么这个几何体是〔 〕． A．长方体 B．圆锥 C．圆枉 D．正三棱柱 7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．那么向上的一面的点数大于4的概率为〔 〕． A． B． C． D． 8．圆锥的底面半径为8，母线长为9，那么该圆锥的侧面积为〔 〕． A．36л B．48л C．72л D．144л 9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，假设∠A´BC＝20°，那么∠A´BD的度数为〔 〕． A．15° B．20° C． 25° D．30° 10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s〔单位：千米〕与时间t〔单位：分〕之间的函数关系如以下图。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为〔 〕． A．12分 B．10分 C． 16分 D．14分 第二卷 非选择题〔共90分〕 二、填空题〔每题3分，共计24分〕 11．长城总长约为 6700 010米，用科学记数法表示为 〔保存两个有效数字〕． 12．函数y＝的自变量x的取值范围是 13．把多项式x3－4x分解因式的结果为 。 14．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．假设EF＝3，那么CD的长为 ． 15．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，那么DM的长为 ． 〔第16小题和第x16小题为考生根据所学内容任选其一作答题〕 16．4支排球队进行单循环比赛〔参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛〕，那么总的比赛场数为 场 x16．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ． 17．观察以以下图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★． 18．假设正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，那么BM的长为 ． 三、解答题〔其中19－22题各5分，23－25题各6分，26题8分，27－28题各10分，共计66分〕 19．〔此题 5分〕 先化简．再求代数式的值． 其中a＝tan60°－2sin30°． 20．〔此题5分〕 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合． 〔1〕在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1 〔2〕在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2。 21．〔此题5分〕 张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如以下图的矩形ABCD。设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米． 〔1〕求S与x之间的函数关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〕 〔2〕当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 〔参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕，当x＝－时，y最大〔小〕值＝〕 22．〔此题5分〕 如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC． 求证：CD＝CE． 23．〔此题6分〕 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．〔结果保存根号〕 24．〔此题6分〕 某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？〔只写一类〕〞的问题，在全校范围内随机抽取局部同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如以下图的条形统计图． 请结合统计图答复以下问题： 〔1〕在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？ 〔2〕求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？ 〔3〕假设该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？ 25．〔此题6分〕 图〔a〕、图〔b〕、图〔c〕是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图〔a〕、图〔b〕、图〔c〕中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合． 26．〔此题8分〕 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．假设每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同． 〔1〕求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ 〔2〕假设该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，那么将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润〔利润＝售价－进价〕超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来． 27．〔此题 10分〕 ：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F． 〔1〕如图l，假设△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G， 求证：FG＋DC＝AD； 〔2〕如图 2，假设∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，那么FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ； 〔3〕在〔2〕的条件下，假设AG＝，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点〔如图3〕，连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，假设NG＝，求线段PQ的长． 28．〔此题10分〕 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为〔－3，4〕，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． 〔1〕求直线AC的解析式； 〔2〕连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S〔S≠0〕，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式〔要求写出自变量t的取值范围〕； 〔3〕在〔2〕的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．