2023年高考4年模拟第四章第一节三角函数的概念同角三角函数的关系.docx

第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 第一局部 六年高考荟萃 2023年高考题 一、选择题 1.（2023浙江理）（9）设函数，那么在以下区间中函数不存在零点的是 （A） （B） （C） （D） 答案 A 解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，此题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 2.（2023浙江理）（4）设，那么“〞是“〞的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案 B 解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，此题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 3.（2023全国卷2文）（3），那么 （A）（B）（C）（D） 【解析】B：此题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3， ∴ 4.（2023福建文）2．计算的结果等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原式=,应选B． 【命题意图】此题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 5.（2023全国卷1文） (1) (A) (B)- (C) (D) 【答案】 C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】 6.（2023全国卷1理）(2)记,那么 A. B. - C. D. - 二、填空题 1.（2023全国卷2理）（13）是第二象限的角，，那么 ． 【答案】 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力. 【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以. 2.（2023全国卷2文）（13）α是第二象限的角,tanα=1/2，那么cosα=__________ 【解析】 ：此题考查了同角三角函数的根底知识 ∵，∴ 3.（2023全国卷1文）(14)为第二象限的角，,那么 . 答案 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了根本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，,所 4.（2023全国卷1理）(14)为第三象限的角，,那么 . 三、解答题 1.（2023上海文）19.（此题总分值12分） ，化简： . 解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0． 2.（2023全国卷2理）（17）（本小题总分值10分） 中，为边上的一点，，，，求． 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对根底知识、根本技能的掌握情况. 【参考答案】 由cos∠ADC=＞0，知B＜. 由得cosB=，sin∠ADC=. 从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==. 由正弦定理得 ，所以=. 【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保存，不会有太大改变.解决此类问题，要根据条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化. 3.（2023全国卷2文）（17）（本小题总分值10分） 中，为边上的一点，，，，求。 【解析】此题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的根底知识。 由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。 4.（2023四川理）（19）（本小题总分值12分） （Ⅰ）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式. （Ⅱ）△ABC的面积，且，求cosC. 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等根底知识及运算能力。 解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4. 那么P1(1,0),P2(cosα,sinα) P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β)) 由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得 [cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2 展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ) ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分 ②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)] ＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β) ＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分 (2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c 那么S＝bcsinA＝ ＝bccosA＝3＞0 ∴A∈(0, ),cosA＝3sinA 又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝ 由题意，cosB＝,得sinB＝ ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝ 故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－…………………………12分 5.（2023天津文）（17）（本小题总分值12分） 在ABC中，。 （Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）假设=-，求sin的值。 【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的根本关系、二倍角的正弦与余弦等根底知识，考查根本运算能力.总分值12分. （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及得=，从而B-C=0. 所以B=C. （Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=. 又0<2B<,于是sin2B==. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以 6.（2023山东理） 7.（2023湖北理） 16．（本小题总分值12分） 函数f(x)= （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 2023年高考题 一、选择题 1.(2023海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命题的是 A．， B.， C.， D.， 答案 A 2..（2023辽宁理，8）函数=Acos()的图象如下列图，，那么=（ ） A. B. D. 答案 C 3.（2023辽宁文，8），那么（ ） A. B. C. D. 答案 D 4.（2023全国I文，1）°的值为 A. B. C. D. 答案 A 5.（2023全国I文，4）tan=4,cot=,那么tan(a+)= （ ） A. B. C. D. 答案 B 6.（2023全国II文，4） 中，， 那么 A. B. C. D. 解析：中，，. 应选D. 7.（2023全国II文，9）假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 答案 D 8.（2023北京文）“〞是“〞的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 此题主要考查.k此题主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查. 当时，，反之，当时，， 或，故应选A. 9.（2023北京理）“〞是“〞的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 此题主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查. 当时， 反之，当时，有， 或，故应选A. 10.（2023全国卷Ⅱ文）△ABC中，，那么 A. B. C. D. 答案：D 解析：此题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D 11.（2023四川卷文）函数，下面结论错误的选项是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 答案 D 解析∵，∴A、B、C均正确，故错误的选项是D 【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 12.（2023全国卷Ⅱ理）中，， 那么（ ） A. B. C. D. 解析：中，，. 应选D. 答案 D 13.（2023湖北卷文）“sin=〞是“〞的 （ ） 答案 A 解析 由可得，故成立的充分不必要条件，应选A. 14.（2023重庆卷文）以下关系式中正确的选项是（ ） A． B． C． D． 答案 C 解析 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即 二、填空题 15.（2023北京文）假设，那么 . 答案 解析 此题主要考查简单的三角函数的运算. 属于根底知识、根本运算的考查. 由，在第三象限，∴，∴应填. 16.(2023湖北卷理)函数那么的值为 . 答案 1 解析 因为所以 故 三、解答题 17.（2023江苏，15）设向量 （1）假设与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）假设，求证：∥. 分析 本小题主要考查向量的根本概念，同时考查同角三角函数的根本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得