2023年七级数学下册第九章角的表示学案青岛版.docx

一、学习目标： 1、通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义方式以及顶点、边、终边、始边等有关概念。 2、掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来。 二、尝试练习： 1、角是由有 的两条射线所组成的图形。这两条射线叫做角的 ，它们的公共端点叫做角的 。 2、角也可以看成是条射线绕着它的端点，从 位置旋转到 位置所成的图形，射线的起始位置叫做角的 ，终止位置叫做角的 。 3、当角的终边与始边成 时，所成的角叫做平角，当射线旋转 回到起始位置时，所成的角叫做周角。 4、角的表示方法有四种形式，分别是① ，② ，③ ，④ 。 5、以下说法正确的选项是（ ） A、直线是一个平角 B、一条射线是一个周角 C、两条射线组成的图形叫做角 D、平角是一条直线 6、如图9-1-5，∠α表示的角是 ，∠BOC表示的角是 。 7、如图9-1-6，图中共有 个角，它们分别是 。 三、探究活动： 探究点1、角的概念 例1、以下说法正确的选项是（ ） A、两条射线组成的图形叫做角 B、角是一条线段绕它的一个端点旋转而形成的图形 C、有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D、角是一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所成的图形 探究点2、角的表示法 例2、如图，点D在BC上。 （1）∠B还可以用哪三个大写英文字母表示？ （2）∠α表示的是哪个角？ （3）∠1表示的角还有哪几种表示方法？ （4）∠ABC与∠ACB相同吗？ 探究点3、平角、周角 例3、以下说法中正确的选项是（ ） A、平角是一条直线 B、一条射线是一个周角 C、两条射线组成的图形叫做角 D、两边成一直线的角是平角 探究点4、角的计数 例4、如图，四条射线OA，OB，OC，OD组成的图形中共有几个角？ 四、跟踪练习： 1、如图，点P在BC上，图中共有（ ）角。 A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 2、如图，（1）图中可以用一个大写字母表示的角有哪几个？ （2）与∠α有共同顶点的角有哪几个？ （3）∠OBC与∠OCB表示的同一个角吗？ （4）∠1表示的是哪个角？ 3、如图，五条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线，能有多少个角？你能找出规律吗？ 反思感悟 9.2角的比较学案 序号：02 班级： 姓名： 时间： 一、学习目标： 1、会用叠合法比较两个角的大小，会用“=〞、“>〞、“<〞表示两个角的大小关系。 2、了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系。 3、理解角的平分线的概念。 二、尝试练习： 1、如图9-2-1，∠1与∠2的大小关系是 。 2、如图9-2-2，∠AOB与∠α，∠β的关系是 。 三、探究活动： 探究点1、角的大小比较 例1、如图，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD， ∠AOE的大小。 探究点2、角的和、差、倍、分 例2、看图，完成下面的填空。 （1）∠AOC等于 与 的和， 记作 ； （2）∠AOB是 与 的差， 或 与 的差，记作 或 ； （3）如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB 。 探究点3、角的平分线 例3、如图，OB，OD分别是∠AOC，∠COE的平分线，如果∠AOC=80o，∠COE=50o，那么∠BOD是多少度？ 四、跟踪练习： 1、如下列图，（1）∠AOP=∠AOB- ； （2）假设∠AOP=∠BOP，那么OP是 。 2、如下列图，OQ平分∠PON。 答复以下问题： （1）∠QON与∠PON的大小有什么关系？ （2）∠MOQ是哪两个角的和？ （3）∠POQ与∠MON，∠MOP有什么关系？ 3、如下列图9-2-6，（1）∠AOB=∠α+ ，∠AOB ∠β； （2）∠α=∠AOB- 。 4、如图9-2-7，OP为∠MON的角平分线。 （1）∠MOP= ； （2）∠MON=∠MOP+ ； （3）∠MON= ∠MOP，∠MOP= ∠MON。 5、如图，（1）如果AC平分∠BAD，那么 ∠ =∠ ；（2）如果∠BCA =∠DCA，那么 是 的平分线。 6、如下列图，∠1=∠2=∠3，那么图中有几条角的平分线？分别是哪个角的平分线？ 7、如图，∠α=∠β，答复以下问题： （1）∠MON=∠AON- ； （2）图中还有哪两个角相等？ （3）∠α+∠β=∠AOB- ； （4）假设∠α=∠MON，那么图中哪条射线是角的平分线？此时∠AOB与∠α有什么关系？ 反思感悟 9.3角的度量 序号：03 班级： 姓名： 时间： 一、学习目标： 1、认识度、分、秒，会进行它们之间的单位换算，并会通过角度比较角的大小。 2、知道直角、锐角、钝角的概念，并能判断它是直角、锐角还是钝角。 3、了解余角和补角，会判断两个角的互余和互补关系认识余角和补角的性质。 二、尝试练习： 1、1o= ，1′= ，1平角= ，1周角= 。 2、90o的角叫做 ，小于90o的角叫做 ，大于90o并且小于180o的角叫做 。 3、如果两个角的和为90o，那么就说这两个角 。如果两个角的和为180o，那么就说这两个角 。 三、探究活动： 探究点1、直角、锐角和钝角 例1、判断以下说法是否正确。 （1）钝角与锐角的差小于直角。（ ） （2）大于直角的角是钝角。（ ） （3）小于平角的角叫做锐角。（ ） 探究点2、角度的和与差运算 例2、如下列图，答复以下问题。假设∠AOC=45o17′， ∠BOD=40o31′，∠BOC=23o7′，求∠AOD的度数。 探究点3、余角、补角的概念 例3、如图，AOB为直线，∠AOC=∠DOE=90o，请你找出互余的角，互补的角。 探究点4、余角、补角的性质 例4、①如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠ADC=90o，请你找出图中相等的角，并说明理由。 ②一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角为 度。 探究5、象限角 例5、如下列图，小明家在商场南偏东60o方向，小华家在商场的北偏东45o方向。 （1）假设王亮家在商场的北偏西19o20′的方向，试问∠AOB和∠AOC的度数分别是多少？ （2）假设∠BOC=67o20′，试求∠AOC的度数，并说明王亮家在商场的什么方向上。 四、跟踪练习： 1、∠α=35o，那么∠α的余角的度数是（ ） A、55o B、45o C、145o D、135o 2、以下等式中不正确的选项是（ ） A、1直角=90o B、1周角=2平角 C、1平角=180o D、1平角=4直角 3、72o20′的角的余角等于 ；25o31′的角的补角等于 。 4、o可化为（ ） A、36o30′33″ B、36o33′ C、36o30′30″ D、36o19′48″ 5、∠α和∠β互为余角，那么∠α和∠β的补角之和是（ ） A、90o B、180o C、270o D、360o 6、∠A与∠B互余，假设∠A=70o，那么∠B的度数为 。 7、∠α与∠β互余，∠α是∠β的2倍，那么∠β= 。 8、18o15′= o= o ′。 9、如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（ ） A、∠1>∠3 B、∠1=∠3 C、∠1<∠3 D、不能确定 10、画出以下方向的射线： （1）西南方向；（2）北偏东30o；（3）南偏东45o；（4）北偏西50o。 反思感悟 9.4对顶角学案 序号：04 班级： 姓名： 时间：09.2.21 一、学习目标： 1、了解对顶角的概念，会在图中识别对顶角。 2、理解对顶角的性质并会应用。 二、尝试练习： 1、一般地，两条直线相交形成两对 。 2、如果两个角是对顶角，那么这两个角 。 3、以下各图中∠1，∠2是对顶角的是（ ） 4、∠1和∠2是对顶角，假设∠1=37o15′，那么∠2= 。 5、如图，写出所有的对顶角： 。 三、探究活动： 探究点1、对顶角的概念 例1、①如图，直线AB，CD，EF相交于点O，那么 （1）∠AOC的对顶角是 ； （2）∠AOD的对顶角是 ； （3）∠AOE的对顶角是 ； （4）∠COF的对顶角是 。 ②如下列图的各对角，是不是对顶角？ 探究点2、找对顶角的对数 例2、图中各有多少对对顶角？并写出各对对顶角。 探究点3、对顶角的性质及应用 例3、如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=90o，∠1=37o，求∠BOC，∠BOE的度数。 四、跟踪练习： 1、如图，直线l1，l2，l3相交于点O， 那么图中共有（ ）对顶角。 A、3对 B、4对 C、6对 D、8对 2、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100o，那么∠BOD的度数是（ ） A、20o B、40o C、50o D、80o 3、说出图中的对顶角。 4、如图，AB，CD交于O点，∠1=75o，OE平分∠BOC，求∠AOE，∠2，∠4的度数。 反思感悟 9.5垂直 序号：05 班级： 姓名： 时间： 一、学