2023年高考数学试题分类汇编立体几何高中数学.docx

2023年高考数学试题分类汇编——立体几何 一、选择题 1.(2023年广东卷文)给定以下四个命题： ①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；. ④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.应选D 2.〔2023广东卷理〕给定以下四个命题： ①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 【解析】选D. 3.〔2023浙江卷理〕在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，那么与平面所成角的大小是 ( ) A． B． C． D． . 答案：C 【解析】取BC的中点E，那么面，，因此与平面所成角即为，设，那么，，即有． 4.〔2023浙江卷文〕设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的选项是〔 〕 A．假设，那么 B．假设，那么 C．假设，那么 D．假设，那么 4．C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的根本元素关系． 【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．. 5.〔2023北京卷文〕假设正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，那么到底面ABCD的距离为 ( ) A． B． 1 C． D． 【答案】D .w【解析】.k此题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 属于根底知识、根本运算的考查. 依题意，，如图， ，应选D. 6.〔2023北京卷理〕假设正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，那么到底面的距离为 〔 〕 A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】此题主要考查正四棱柱的概念、 直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 〔第4题解答图〕 属于根底知识、根本运算的考查. 依题意，，如图， ，应选D. 7. (2023山东卷理)一空间几何体的三视图如以下图,那么该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面 边长为，高为，所以体积为 所以该几何体的体积为. 答案:C 【命题立意】:此题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 俯视图 计算出.几何体的体积. 8. (2023山东卷理)α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的 一条直线，那么“〞是“〞的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的 一条直线,,那么,反过来那么不一定.所以“〞是“〞的必要不充分条件. 答案:B. 【命题立意】:此题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念. 9. (2023山东卷文)α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，那么“〞是“〞的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,那么,反过来那么不一定.所以“〞是“〞的必要不充分条件 . 答案:B. 【命题立意】:此题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念. 10.〔2023全国卷Ⅱ文〕 正四棱柱中，=，为重点，那么异面直线与所形成角的余弦值为 〔A〕 (B) (C) (D) 答案：C 解析：此题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD’∥BA',因此求△EBA'中∠A'BE即可，易知EB=,A'E=1,A'B=,故由余弦定理求cos∠A'BE=，或由向量法可求。 11.〔2023全国卷Ⅱ文〕设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的外表得到圆C。假设圆C的面积等于，那么球O的外表积等于 × 答案：8π 解析：此题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由 12.〔2023全国卷Ⅰ理〕三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为〔 D 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.应选D 13.〔2023全国卷Ⅰ理〕二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为〔 C 〕 (A) (B)2 (C) (D)4 解:如图分别作 ，连 ， 又 当且仅当，即重合时取最小值。 故答案选C。 14.〔2023江西卷文〕如图，在四面体中，截面是正方形，那么在以下命题中，错误的为 . . ∥截面 . . 异面直线与所成的角为 答案：C 【解析】由∥，∥，⊥可得⊥，故正确；由∥可得∥截面，故正确； 异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确； 综上是错误的，应选. 15.〔2023江西卷理〕如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，那么在以下命题中，错误的为 A．是正三棱锥 B．直线∥平面 C．直线与所成的角是 D．二面角为 . 答案：B 【解析】将原图补为正方体不难得出B为错误，应选B 16.〔2023四川卷文〕如图，六棱锥的底面是正六边形， 那么以下结论正确的选项是 A. B. C. 直线∥ D. 直线所成的角为45° 【答案】D 【解析】∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以也不成立；BC∥AD∥平面PAD, ∴直线∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D正确 17.〔2023四川卷文〕如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，, 球心O到平面的距离是，那么两点的球面距离是 A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】∵AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点。 O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC。∴ ，那么两点的球面距离＝ 18.〔2023全国卷Ⅱ理〕正四棱柱中，为中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 A. B. C. D. 解：令那么,连∥ 异面直线与所成的角即 与所成的角。在中由余弦定理易得。应选C 19.〔2023辽宁卷理〕正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，那么三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为 〔A〕1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 【解析】由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积 在底面正六边形ABCDER中A B C D E F H BH＝ABtan30°＝AB 而BD＝AB 故DH＝2BH 于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC 【答案】C 20.〔2023宁夏海南卷理〕 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，那么以下结论中错误的选项是 〔A〕 〔B〕 〔C〕三棱锥的体积为定值 〔D〕异面直线所成的角为定值 解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D. 21.〔2023宁夏海南卷理〕一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积〔单位：c〕为 〔A〕48+12 〔B〕48+24 〔C〕36+12 〔D〕36+24 解析：选A. 22.〔2023湖北卷文〕如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，那么该三棱柱的高等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】过顶点A作底面ABC的垂线，由条件和立体几何线面关系易求得高的长. 23.〔2023湖南卷文〕平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为【 C 】 A．3 B．4 C．5 D．6 解:如图，用列举法知合要求的棱为： 、、、、， 应选C. 24.〔2023辽宁卷文〕如果把地球看成一个球体，那么地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 〔A〕0.8 〔B〕0.75 〔C〕0.5 〔D〕0.25 【解析】设地球半径为R,那么北纬纬线圆的半径为Rcos60°＝R 而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5. 【答案】C 25.〔2023全国卷Ⅰ文〕三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 (A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，根底题。〔同理7〕 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异