2023年度烟台市招远第一学期初四第一学段测评初中数学.docx

2023学年度烟台市招远第一学期初四第一学段测评 数学试卷 说明：本试卷试题共115分，书写质量3分，卷面安排2分，总分值为120分。 一、选择题：〔将唯一正确答案代号填在括号内，每题2分，总分值30分〕 1．函数，自变量的取值范围是 A． B． C． D． 2．在Rt△ABE中，假设各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值 A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．不能确定 3．假设函数是二次函数，那么的值一定是 A．3 B．0 C．3或0 D．1或2 4．在△ABC中，∠C=90，AC=6，BE=8，那么等于 A． B． C． D． 5．抛物线与轴的交点坐标是 A．〔4，0〕 B．〔0，4〕 C．〔－4，0〕 D．〔0，－4〕 6．为锐角，且，那么的度数是 A．30° B．45° C．60° D．90° 7．抛物线的对称轴是 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．当锐角时，的值为 A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 9．抛物线的顶点坐标是 A．〔2，－3〕 B．〔－2，－3〕 C．〔－2，3〕 D．〔2，3〕 10．身高相同的甲、乙、丙三位同学放风筝，三人放出的线长分别为300m、250m和200m，线与地面所成的角度分别为30°、45°和60°。假定风筝线是拉直的，那么三人所放风筝 A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高 11．假设二次函数的图像的最高点是〔－1，－3〕，那么的值分别是 A． B． C． D． 12．如以下列图，在△ABC中，∠A＝30°，，那么AB的长是 A．4 B． C．5 D． 13．在反比例函数中，当时，随的增大而增大，那么二次函数 的图像大致是 14．如以下列图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，假设在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，那么山高CD为 A．m B．m C．m D．400m 15．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况。他们作了如下分工：小明负责找值为1时的值，小亮负责找值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的选项是 A．小明认为只有当时，的值为1 B．小亮认为找不到实数，使的值为0 C．小梅发现的值随的变化而变化，因此认为没有最小值 D．小花发现当取大于2的实数时，的值随的增大而增大，因此认为没有最大值 二、填空题：〔将正确答案填在横线上，每题3分，总分值30分〕 16．斜坡的坡比为，那么斜坡的坡角为_________。 17．二次函数的图像开口向下，且与轴的负半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式__________________。 18．假设，那么锐角的度数为_________。 19．把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到抛物线对应的函数的表达式为__________________。 20．假设抛物线经过原点，那么的值为_________。 21．小虎同学在计算时，因为粗心把“＋〞看成“－〞，结果得2023，那么计算的正确结果应为_________。 22．抛物线与轴一个交点的横坐标为－1，那么的值为_______。 23．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让同学们感受国旗的神圣。升国旗时，小颖同学站在离旗杆底部7米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，小颖同学视线的仰角恰为60°。假设小颖双眼离地面1.5米，那么旗杆的高度为_________米。〔用含根号的式子表示〕 24．二次函数的图像和轴有交点，那么的取值范围是_________。 25．抛物线上局部点的横坐标和纵坐标的对应值如下表： … －3 －2 －1 0 1 … … －6 0 4 6 6 … 易看出〔－2，0〕是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为_________。 三、解答题〔每题8分，总分值24分〕 26．计算： 27．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，AB=10，求△ABC的面积。 28．玻璃酒杯的轴截面是一段抛物线〔如以下列图所示〕，请你根据图中的尺寸求出酒面的宽度DC。 四、实际应用题〔每题10分，总分值20分〕 29．某商场书包柜组，将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。商场经理调查得知：这种书包的售价每上涨1元，其每月销售量就将减少10个。如果将书包柜组每月利润定为1万元，那么1万元是否为最大利润？请说明理由。 30．某中学平整的操场上有一根旗杆〔如以下列图〕，一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具〔皮尺、测角器、标杆〕可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案。 要求：〔1〕画出你设计的测量平面图； 〔2〕简述测量方法，并写出需要测量的数据〔长度用……表示；角度用，……表示〕； 〔3〕根据你测量的数据，计算旗杆的高度． 五、探索题〔总分值11分〕 31．如图，抛物线与轴有两个交点A，B，点A在 轴的正半轴上，点B在轴的负半轴上，且OA=OB。 〔1〕求的值； 〔2〕求抛物线的表达式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标； 〔3〕问抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC。假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由。