2023年河南省焦作市修武高三数学上学期期中考试文.docx

2023-2023学年上学期期中考试高三数学试题（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 . 1. 集合，，，那么集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 向量a =，向量b =，且a(ab)，那么实数等于（ ） A. B. C. 0 D. 3. ，且，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 设函数 假设是奇函数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4 5. 函数的图象如右，那么的值是(　　) 　　A.2　　　　　　　 B. 6. {an}是等差数列，Sn是其前n项和，且a3+a8>0，S9<0，那么在S1，S2，S3，…，Sn中最小的是 （ ） A．S10 B．S9 C．S6 D．S5 7．设a，b，c均为正数，且，那么（ ） A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 8. 对于任意实数，，定义 设函数，那么函数 的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2,4,6 10．当时，函数的最小值为 （A）2 （B） （C）4 （D） 11．设，函数，那么使的的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 12．设，，，那么的取值范围是（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每题 5 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上 . 13. 数列的前项和，其中那么______ . 14. 在中，，，，那么_________ . 15. 点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于______，最小值等于__________ . 16. 点，，. 设于，那么有，其中________ . 三、解答题：本大题共6小题，共70 分 . 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题总分值10分）函数 () 的最小正周期是. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）假设，且，求的值. 18．（本小题总分值12分）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）假设，求及的表达式. 20．（本小题总分值12分）平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120° （I）求证：（a－b）⊥c； （II）假设|ka+b+c|>1（k∈R），求k的取值范围. 21．（本小题总分值12分）数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an+4n（n=`1，2，3，……） （1）求{an}的通项公式； （2）设的前n项和为Tn，求证：Tn<2. 22．（本小题总分值12分）把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F． （1）求的度数； （2）求线段AD1的长； （甲） A C E D B B （乙） A E11 C D11 O F （3）假设把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由． 参考答案 注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共 70 分. 17.（本小题总分值10分）（Ⅰ）解：….. 2分 ， 的最小正周期是. 依题意得， …………..5分 （Ⅱ）解： 由（Ⅰ）得 依题意得， 因为 所以， 所以 解得 ……….. 10分 18.（本小题总分值12分）（Ⅰ）解：设等差数列的公差是. 成等比数列， ， ……….. 2分 即 ，化简得 ， 注意到， . ………….. 4分 ….. 6分 （Ⅱ）解：， ， ………….. 8分 . ………….. 11分 ………….. 12分 19．（文）∵的两根都大于，∴……6分 解之得：…………………………………………………………………………12分 （II） …………………………………6分 ……………………………………………8分 ………………………………………………………………………10分 ……………………………………………………………………12分 21（1）n=1时，a1=－4 ∴ ∴数列{an－4}为等比数列，公比为2，首项为a1－4=－8 …………5分 ∴ ∴ …………7分 （2） …………10分 相减得： ………………12分 （甲） A C E D B B （乙） A E11 C D11 O F 22．（本小题总分值12分）（1）120°…………4分 （2）在三角形ACD1中AC=6，CD=CD1=7 ∠ACD1=45°由余弦定理得： AD1=………………8分 （3）直线CB交D2E2于G，由角BCE2=45° 得CG=，由CB=6，所以CB＞CG 所以点B在△D2CE2外部………………12分