2023年分式应用题华师大版.docx

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 设宽为x米，那么有方程 因此绿地的宽和长应分别约为25.4米和35.4米. 例7　如图22.2.1，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长. 分析　设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线局部）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式. 解　设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得 (60－2x) (40－2x) ＝800. 请同学们自己解一下这个方程，并讨论它的解是否符合题意. 在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答. 练　习 1. 学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米） 2. 竖直上抛物体的高度h和时间t 符合关系式h＝v0t－gt2，其中重力加速gv0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？ 例8　某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 思　考 原价和现在的价格都没有具体的数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流. 解　设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得 (1－x) 2＝ 解这个方程，得 x＝ 由于降价的百分率不可能大于1，所以x＝不符合题意，因此符合此题要求的x为 ≈29.3%. 答：每次降价的百分率为29.3%. 练　习 1. 小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%） 2. 市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率. 1. 解以下方程 （1）2x2－6＝0；　　　（2）27＝4x2； （3）3x2＝4x；　　　　（4）x（x－1）＋3（x－1）＝0； （5）（x＋1）2＝2；　　（6）3（x－5）2＝2（5－x）. 2. 解以下方程 （1）（2x－1）2－1＝0；　　　　（2）（x＋3）2＝2； （3）x2＋2x－8＝0； 　　（4）3x2＝4x－1； （5）x（3x－2）－6x2＝0；　　（6）（2x－3）2＝x2. 3. 当x取何值时，能满足以下要求？ （1）3x2－6的值等于21； （2）3x2－6的值与x－2的值相等. 4. 用适当的方法解以下方程： （1）3x2－4x＝2x；　　　　　　（2）（x＋3）2＝1； （3）x2＋(＋1)x＝0；　　　　（4）x（x－6）＝2（x－8）； （5）（x＋1）（x－1）＝；　（6）x（x＋8）＝16； （7）（x＋2）（x－5）＝1；　　　（8）（2x＋1）2＝2（2x＋1）. 5. y1＝2x2＋7x－1，y2＝6x＋2，当x取何值时y1＝y2？ 6. 两个连续奇数的积是255，求这两个奇数. 7. 学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽.（精确到0.1米） （第7题） 8. 某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有上升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额到达48.3万元.求四、五两个月增长的百分率. 9. 学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭建较适宜？ 阅读材料 一元二次方程根的判别式 我们在一元二次方程的配方过程中得到 （x＋）2＝.　　　　　　　　　　　（1） 发现只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得 . 也就是说，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根. 观察（1）式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： ① 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； ② 当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数要 x1＝x2＝； ③ 当b2－4ac＜0时，方程没有实数根. 这里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，用它可以直接判断一个一 元二次方程是否有实数根，如对方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝1－4＜0直接判断它没有实数根；也可以先求出判别式的值，直接代入求解公式，使计算简便正确，如例4中的第（1）、（3）题；还可以应用判别式来确实方程中的待定系数，例如： m取什么值时，关于x的方程 2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根. § 试讨论以下问题的解，与你的同伴一起交流. 问题1 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子. （1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多 少？ （2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？ 探　索 在你观察到的变化中，你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？先在下面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点.看看与你的感觉是否一致. 问题2 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ 分析　翻一番，即为原净收入的2倍.假设设原值为1，那么两年后的值就是2. 探　索 假设调整方案，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？ 又假设第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？ 问题3 解以下方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ （1）x2－2x＝0； （2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0. 探　索 一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.　 1. 一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？（精确到0.1米） 2. 水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购置.决定打折出售，但仍无人购置，结果又一次打折后才售完.经结算，这批水果共盈利500元.假设两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折） 3. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2022棵.这些学生在初一时种了400棵，假设平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%） 4. 某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总本钱3000元，售价每套30元.有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的本钱正好是原定生产这批演出服的利润.问这批演出服共生产了多少套？ 5. 如图，某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形.要环绕地基开辟绿化带，使绿化带的面积和地基面积相等.请你给出设计方案.（画图并标注尺寸） （第5题） 6. （1）关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值；（2）关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值. 和同学讨论一下，上述两个问题有几种解法？ 小　结 一、 知识结构 二、 本卷须知 1. 要联系已有的方程知识，在学习中进一步认识“方程是反映现实世界数 量关系的一个有效的数学模型〞，在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性. 2. 掌握一元二次方程的各种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法与 “转化〞的思想，并能应用这一思想方法进行自主探索和合作交流. 3. 在应用一元二次方程解实际问题时，要注重对数量关系的抽象和分析； 得到方程的解之后，必须检验是否符合题意。 复习题 A组 1. 解以下是方程： （1）3x2－75＝0；　　　　　　（2）y2＋2y－48＝0； （3）2x2－6x－3＝0；　　　　　（4）x（x＋5）＝24； （5）a（a－2）－3a2＝0； （6）x（x＋1）＋2（x－1）＝0. 2. 三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数. 3. 要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下局部面积为100平方米.求原正方形广场的边长.（精确到0.1米） 4. 村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米.求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度. 5. 某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率.（精确到0.1%） 6. 求出习题22.1中第3（2）题所列方程的解的近似值.（精确到0.1米） B组 7. 解以下方程 （1）（y＋3）（1－3y）＝1＋2y2；（2）（x－7）（x＋3）＋（x－1）（x＋5）＝38； （3）（3x＋5）2－5（3x＋5）＋4＝0；（4）x2＋ax－2a2＝0.（a为常数） 8. （1）关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值； （2）关于x的方程（2x－m）（mx＋1）＝（3x＋1）（mx－1）有一个 根是0，求另一个根和m的值. 9. 学校原有一块面积为1500平方米的长方形操场，现围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米.求现在操场的长和宽. C组 10. 先用配方法说明：不管x取何值，代数x2－5x＋7x取何值时，代数式x2－5x＋7的值最小？最小值是多少？ 11. 说明不管m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根.