2023年高一数学期末复习练习三角函数2.docx

高一数学复习——三角函数 班级 姓名 【复习要点】 1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的根本关系；熟练运用诱导公式。 2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。 3． 结合的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．2弧度的圆心角所对的弧长为，那么此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程的实根个数为 . 3．函数的定义域是 . 4．要得到的图象只要把的图象 （ ） A. 右移 B. 左移 C. 右移 D. 左移 5．的值是 . 6．. （I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值. 7．化简并求函数的值域和最小正周期. 8．函数的最小正周期是___________． 9．设函数图像的一条对称轴是直线。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）画出函数在区间上的图像. 10．函数的单调递减区间是 . 【稳固练习】 一、 选择题： 1．以下不等式中正确的选项是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2．假设，那么函数的 ( ) （A）最小值为0，无最大值 （B）最小为0，最大值为6 （C）最小值为，无最大值 （D）最小值为，最大值为6 3．奇函数在［－1，0］上为单调递增函数，且、为锐角三角形的内角，那么( ) （A） （B） （C） （D） 4．在①；②；③；④这四个函数中，最小正周期为的函数序号为 （ ） （A）①②③ （B）①④ （C）②③ （D）以上都不对 5．给出如下四个函数①　②　③ ④其中奇函数的个数是 （ ） （A）1个　　　　 （B）2个　　　　 　（C）3个　　　　　　（D）4个 6．函数的局部图象如下列图，那么函数表达式为 （ ） （A） （B） （C） （D） 7．在△ABC中，，那么△ABC的形状为 ( ) （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形 8．设,假设,且，那么的取值范围是 ( ) （A） （B） （C） （D） 二、 填空题： 9. α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，那么的值为 ． 10. ，那么的值是 ． 11. ，那么 ． 12. 设函数，假设是偶函数，那么的最小正值是 ． 13. 函数y=sinx＋acosx的一条对称轴的方程是x=,那么直线ax＋y＋1=0的倾斜角为 ． 三、 解答题： 14．设q ∈(0，p)，sinq＋cosq＝． （1）求sin4q＋cos4q的值； （2）求cos2q的值． 15．假设试求： （1）的值 （2）的值 16．函数 f (x) = sin (2x＋) + sin (2x－)＋cos2x＋a (a∈R) ． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）假设x∈[0,]时，f(x)的最小值为－2，求a的值． 17．设关于的函数的最小值为． （1） 写出的表达式； （2） 试确定能使的值，并求出此时函数的最大值． 18．如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余局部都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值。 D S A B C T Q P 高一数学复习——三角函数 班级 姓名 【复习要点】 4． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的根本关系；熟练运用诱导公式。 5． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等） 6． 结合的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．2弧度的圆心角所对的弧长为，那么此圆心角所对的扇形面积是_______. 2．方程的实根个数为 3个 . 3．函数的定义域是 4．要得到的图象只的图象 （ D ） A. 右移 B. 左移 C. 右移 D. 左移 5．的值是 3 . 6．. （I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值. 解法一：（Ⅰ）由 即 又 故 （Ⅱ） ①② 解法二：（Ⅰ）联立方程 由①得将其代入②，整理得 故 （Ⅱ） 7．化简并求函数的值域和最小正周期. 解： 所以函数f(x)的值域为，最小正周期 8．函数的最小正周期是 ． 9．设函数图像的一条对称轴是直线。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）画出函数在区间上的图像. 解：（Ⅰ）的图像的对称轴， （Ⅱ）由（Ⅰ）知 由题意得 所以函数 （Ⅲ）由 x 0 y －1 0 1 0 故函数 10．函数的单调递减区间是 . 【稳固练习】 四、 选择题： 1．以下不等式中正确的选项是 （ BD ） （A） （B） （C） （D） 2． 假设，那么函数的 ( B ) （A）最小值为0，无最大值 （B）最小为0，最大值为6 （C）最小值为，无最大值 （D）最小值为，最大值为6 3．奇函数在［－1，0］上为单调递增函数，且、为锐角三角形的内角，那么 ( C ) （A） （B） （C） （D） 4．在①；②；③；④这四个函数中，最小正周期为的函数序号为 （ C ） （A）①②③ （B）①④ （C）②③ （D）以上都不对 5．给出如下四个函数①　②　③ ④其中奇函数的个数是 （ A ） （A）1个　　　　 （B）2个　　　　 　（C）3个　　　　　　（D）4个 6．函数的局部图象如下列图，那么函数表达式为 （ A ） （A） （B） （C） （D） 7．在△ABC中，，那么△ABC的形状为 ( D ) （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形 8．设,假设,且，那么的取值范围是 ( B ) （A） （B） （C） （D） 五、 填空题： 9. α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，那么的值为． 10. ，那么的值是 ． 11. ，那么． 12. 设函数，假设是偶函数，那么的最小正值是 ． 13. 函数y=sinx＋acosx的一条对称轴的方程是x=,那么直线ax＋y＋1=0的倾斜角为． 六、 解答题： 14．设q ∈(0，p)，sinq＋cosq＝． （1）求sin4q＋cos4q的值； （2）求cos2q的值． （1）（2）－ 15. 假设试求： （1）的值 （2）的值 16．函数 f (x) = sin (2x＋) + sin (2x－)＋cos2x＋a (a∈R) ． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）假设x∈[0,]时，f(x)的最小值为－2，求a的值． (1)T=π (2)[kπ+, kπ+] (k∈Z) (3)a=－1 17．设关于的函数的最小值为． （3） 写出的表达式； （4） 试确定能使的值，并求出此时函数的最大值． (1) f(a)= (2) a=－1, ymax=5 18．如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余局部都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值。 D S A B C T Q P