2023年高考4年模拟第五章第一节平面向量.docx

第五章 平面向量、解三角形 第一节 平面向量 第一局部 六年高考荟萃 2023年高考题 一、选择题 1.（2023湖南文）6. 假设非零向量a，b满足|，那么a与b的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 【答案】 C 2.（2023全国卷2理）（8）中，点在上，平方．假设，，，，那么 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的根本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，应选B. 3.（2023辽宁文）（8）平面上三点不共线，设,那么的面积等于 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 解析： 4.（2023辽宁理）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，那么△OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【命题立意】此题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的根本关系。 【解析】三角形的面积S=|a||b|sin<a,b>，而 5.（2023全国卷2文）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，假设= a , = b , = 1 ，= 2, 那么= （A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 【答案】 B 【解析】B：此题考查了平面向量的根底知识 ∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ，∴ ，∴ 6.（2023安徽文）(3)设向量,,那么以下结论中正确的选项是 (A) (B) (C) (D)与垂直 【答案】D 【解析】，，所以与垂直. 【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论. 7.（2023重庆文）（3）假设向量，，，那么实数的值为 （A） （B） （C）2 （D）6 【答案】 D 解析：，所以=6 8.（2023重庆理）(2) 向量a，b满足，那么 A. 0 B. C. 4 D. 8 【答案】 B 解析： 9.（2023山东文）（12）定义平面向量之间的一种运算“〞如下：对任意的，，令，下面说法错误的选项是 (A)假设a与b共线，那么 (B) (C)对任意的，有 (D) 【答案】B 10.（2023四川理）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，那么 （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 解析：由＝16，得|BC|＝4 ＝4 而 故2 【答案】C 11.（2023天津文）（9）如图，在ΔABC中，，，，那么= （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】此题主要考查平面向量的根本运算与解三角形的根底知识，属于难题。 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的根本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。 12.（2023广东文） 13.（2023福建文） 14.（2023全国卷1文）（11）圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. P A B O 【解析1】如下列图：设PA=PB=,∠APO=,那么∠APB=，PO=，， ===，令，那么，即，由是实数，所以 ，，解得或.故.此时. 【解析2】设， 换元：， 【解析3】建系：园的方程为，设， 15.（2023四川文）（6）设点是线段的中点，点在直线外，， ，那么 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 【答案】C 解析：由＝16，得|BC|＝4 ＝4 而 故2 16.（2023湖北文）和点M满足.假设存在实使得成立，那么= A.2 B.3 17.（2023山东理）(12)定义平面向量之间的一种运算“〞如下，对任意的，，令，下面说法错误的选项是（ ） 与共线，那么 B. ，有 D. 【答案】B 【解析】假设与共线，那么有，故A正确；因为，而 ，所以有，应选项B错误，应选B。 【命题意图】此题在平面向量的根底上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的根底知识以及分析问题、解决问题的能力。 18.（2023湖南理）4、在中，=90°AC=4，那么等于 A、-16 B、-8 C、8 D、16 19.(2023年安徽理) 20.（2023湖北理）5．和点M满足.假设存在实数m使得成立，那么m= A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 1.（2023上海文）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，假设（、），那么、满足的一个等式是 4ab=1 。 解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又 双曲线方程为，=， ，化简得4ab=1 2.（2023浙江理）（16）平面向量满足，且与的夹角为120°，那么的取值范围是__________________ . 解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，此题主要考察了平面向量的四那么运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。 3.（2023陕西文）a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）假设（a＋b）∥c，那么 m＝ . 【答案】－1 解析：，所以m=-1 4.（2023江西理），满足，， 与的夹角为60°，那么 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法那么、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得： 5.（2023浙江文）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，那么在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。 答案： 6.（2023浙江文）（13）平面向量那么的值是 答案 ： 7.（2023天津理）（15）如图，在中，,, ,那么 . 【答案】D 【解析】此题主要考查平面向量的根本运算与解三角形的根底知识，属于难题。 【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的根本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。 8.（2023广东理）=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,那么= . 【答案】2 ，，解得． 三、解答题 1.（2023江苏卷）15、（本小题总分值14分） 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2) 设实数t满足()·=0，求t的值。 [解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。总分值14分。 （1）（方法一）由题设知，那么 所以 故所求的两条对角线的长分别为、。 （方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，那么: E为B、C的中点，E（0，1） 又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=； （2）由题设知：=(－2,－1)，。 由()·=0，得：， 从而所以。 或者：， 2023年高考题 一、选择题 1.(2023年广东卷文)平面向量a= ，b=， 那么向量 ( ) A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 答案 C 解析 ,由及向量的性质可知,C正确. 2.（2023广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．，成角，且，的大小分别为2和4，那么的大小为( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D 解析 ，所以，选D. 3.（2023浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w A． B.4 C． D． 答案 C 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点, 对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能 实现． 4.（2023浙江卷文）向量，．假设向量满足，，那么 （ ） A． B． C． D． 答案 D 解析 不妨设，那么，对于，那么有；又，那么有，那么有 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地表达了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用． 5.（2023北京卷文）向量，如果 那么 ( ) A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 答案 D .w解析 此题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于根底知识、根本运算考查. ∵a，b，假设，那么cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 假设，那么cab，dab， 即cd且c与d反向，排除C，应选D. 6.（2023北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，假设集合，那么集合S表示的平面区域是 ( ) A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域 答案 D 解析 此题主要考查集合与平面几何根底知识.此题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A. 7.（2023北京卷理）向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向