2023年湖北省荆州高二数学上学期期中考试理.docx

荆州中学2023～2023学年度上学期期 中 考 试 卷 一、选择题（每题5分，共50分） 1．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人， 现抽取人进行分层抽样，那么各职称人数分别为（ ） A． B． C． D． 2．某程序框图如下列图，假设输出的S=57，那么判断框内位（ ） A. k＞4 B.k＞5 C.k＞6 D.k＞7 3.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，那么所得的两个三角形全等的概率等于 （ ） A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人〞。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是）（ ） （A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，3为众数 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 5．假设向量，且与的夹角余弦为，那么等于（ ） A． B． C．或 D．或 6．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如下列图，假设总分值为100分，规定不低于60分为及格，那么及格率是( ) A．20% B．25% C．6% D．80% 7.“点在曲线上〞是“点的坐标满足方程〞的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 8．到两坐标轴距离之和为1的点的轨迹围成的图形面积为（ ） 1 2 都不对 ）它们所表示的曲线可能是（ ） Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　 Ｃ．　　　　　　 Ｄ． 在直线上，假设存在过的直线交抛物线于两点，且，那么称点为“点〞，那么以下结论中正确的选项是（ ） A．直线上的所有点都是“点〞 B．直线上仅有有限个点是“点〞 C．直线上的所有点都不是“点〞 D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点〞 二、填空题（每题5分，共25分） 11.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，假设在该圆周上随机取一点B，那么劣弧AB的长度小于1的概率为 。。w 12．假设，，是平面内的三点，设 向量，且，那么________________。 13．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，那么△ABF2的周长为 14．定义某种运算,运算原理如下列图,那么式子: 的值是 . 15.以下四个命题中： 设为两个定点，为非零常数。，那么动点的轨迹方程为双曲线。 过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，假设那么动点的轨迹为椭圆。 方程的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率。 双曲线与椭圆有共同的焦点。 其中真命题的序号为 。 三、解答题（共计75分） 16．（12分）命题假设非是的充分不必要条件，求的取值范围。 17. （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下列图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 18．（12分）直线：，直线：，其中，． （1）求直线的概率； （2）求直线与的交点位于第一象限的概率． 19．（12分）椭圆C：，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。 （1）假设，求椭圆C的离心率的取值范围。 （2）假设，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程。 20．（13分）点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且． （1）求动点的轨迹的方程； （2）圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值． 21.（14分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点. （1）假设椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程； （3）椭圆具有性质：假设M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P写出具有类似特性的性质，并加以证明． 荆州中学2023～2023学年度上学期 期中考试参考答案 年级：高二 科目：数学（理） 命题人：朱代文 审题人：鄢先进 一． 选择题 B A A D C D B C B A 二．填空题 11． 12. 2:3：（-2） 13.6 14.8 15. ③④ 三．解答题 16．解： 而，即。 17．（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 ＝57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个根本领件，而事件A含有4个根本领件； ； 18 ，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种． 满足条件的实数对有、、、、、共六种． 所以． 答：直线与的交点位于第一象限的概率为． 19．（1）设右焦点那么 为的中点，，B在椭圆上， ， （2），那么 椭圆方程为即 直线方程为，右准线为 设那么， 又在椭圆上， ，即或 所求椭圆方程为或 20． 由①、②解得，． 不妨设，， ∴，． ∴ ， ③ 当时，由③得，． 当且仅当时，等号成立． 当时，由③得，． 故当时，的最大值为． 21．解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即aA（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1. 所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）. （2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足： ， 即x1=2x+1，y1=2y. 因此为所求的轨迹方程. （3）类似的性质为：假设M、N是双曲线：=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值. 设点M的坐标为（m，n），那么点N的坐标为（－m，－n），其中=1. 又设点P的坐标为（x，y），由， 得kPM·kPN=，将m2－b2代入得kPM·kPN=.