2023年度淄博沂源县第一学期初四期末检测初中数学.docx

2023学年度淄博沂源县第一学期初四期末检测 数学试卷 说明：考试时间120分钟，总分值150分。 一、选择题〔此题共14小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分〕 1．抛物线的顶点是 A．〔3，0〕 B．〔－2，3〕 C．〔2，－3〕 D．〔0，3〕 2．为锐角，且，那么等于 A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，那么等于 A． B． C． D． 4．抛物线过点〔，－1〕，那么的值为 A．2023 B．2007 C．2023 D．2023 5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是 6．一直角三角形的两直角边分别为3和4，那么较小角的正切值为 A． B． C． D． 7．如以以下图，在平地上植树时，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕为4m．如果在坡度为0.5的山坡上植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 A．m B．m C．2m D．8m 8．在同一直角坐标系中，函数和〔是常数，且〕的图像可能是 9．，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC，那么AB的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 10．以下结论正确的选项是 A．弦是直径 B．圆外一点到圆心的距离等于半径 C．垂直于直径的直线是圆的切线 D．三角形的内心是三条角平分线的交点 11．假设A〔－2，〕，B〔0，〕，C〔1，〕为二次函数的图像上的三点，那么的大小关系是 A． B． C． D． 12．以下结论正确的选项是 A．过不在同一直线上的四个点确定一个圆 B．经过三个点一定可以作圆 C．过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D．三角形的外心到三边的距离相等 13．一个圆锥的底面半径为3，母线长5，那么圆锥的侧面积是 A． B． C． D． 14．如以以下图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在两坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与轴相切，假设点A的坐标为〔0，8〕，那么圆心M的坐标为 A．〔4，5〕 B．〔－5，4〕 C．〔－4，6〕 D．〔－4，5〕 二、填空题〔此题共7小题，每题4分，共28分，只要求填写最后结果〕 15．边长为2的正方形，假设边长增加，那么正方形的面积S与之间的函数关系为__________。 16．如以以下图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影局部的面积为__________〔平方单位〕。 17．在二次函数中，函数与自变量的局部对应值如下表： －2 －1 0 1 2 3 0 －1 0 那么m的值为__________。 18．初四一班的同学测量一座古塔的高度〔如下左图〕，他们在离古塔60米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°，测角仪器AD高2米，那么古塔BE的高为______米。 19．如上右图为二次函数的图像，在以下说法中： ①；②方程的根是；③当时，随的增大而增大。正确的说法有__________。〔填序号〕 20．在半径为5厘米的圆O内有一点A，且OA=3厘米，那么过点A的最短的弦长为________。 21．两圆的圆心距为6cm，半径分别为3cm和5cm，那么这两个圆的位置关系为__________。 三、解答题〔本大题共7小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤〕 22．〔此题总分值8分〕 试证明：不管取什么值，抛物线与轴总有两个交点。 23．〔此题总分值8分〕 如以以下图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，且AE︰EB=1︰4，CD=10，求⊙O的直径。 24．〔此题总分值10分〕 〔1〕一木杆按如以以下图〔1〕所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子〔用线段CD表示〕； 〔2〕以以下图〔2〕是两根标杆及它们在灯光下的影子。请在图中画出光源的位置〔用点P表示〕，并在图中画出人在此光源下的影子。〔用线段EF表示〕 25．〔此题总分值8分〕 某商场门前的台阶截面如以以下图所示。每级台阶的宽度〔如CD〕均为30cm，高度〔如BE〕均为20cm。为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°。请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离。〔参考数据：，，〕 26．〔此题总分值10分〕 以以下图中，左图是一盒刚翻开的香烟，中间图形是它的横截面〔矩形ABCD〕，每支香烟底面圆的直径是8mm。 〔1〕矩形ABCD的长AB=__________mm； 〔2〕利用右图求矩形ABCD的宽AD。 27．〔此题总分值10分〕 ：如以以下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A。 〔1〕判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 〔2〕假设AD︰AO=8︰5，BC=2，求BD的长。 28．〔此题总分值12分〕 一座拱桥的轮廓是抛物线型〔如以以下图1所示〕，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。 〔1〕将抛物线放在所给的直角坐标系中〔如图2所示〕，求抛物线的解析式； 〔2〕求支柱EF的长度； 〔3〕拱桥下地平面是双向行车道〔正中间是一条宽2m的隔离带〕，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车〔汽车间的间隔忽略不计〕？请说明你的理由。