2023年高安高一下学期期末数学理试题及答案重点班.docx

江西省高安中学2023－2023学年度下学期期末考试 高一年级数学试题（理重） 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1. 假设a＜b＜0，那么(　　) A. ＜　　　　　 B．0＜＜1 C．＞b2 D. ＞ 2. 数列｛｝的通项公式,那么等于( ). A.1 B. 2 C. 0 D. 3 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4．在中，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5. 变量x，y满足约束条件，那么目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　) A.　　 B. C．[－1，6] D. 6. 在正项等比数列{an}中，，是方程3x2—11x+9=0的两个根，那么=（ ） A． B． C． D． 7. 在△ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,那么a ∶b ∶c等于（ ） A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶∶1 D.1∶∶2 8. 等差数列{an}满足=28，那么其前10项之和为 （ ） A.140 B.280 C.168 D.56 9. 在中,分别为三个内角所对的边,设向量，假设向量，那么角的大小为(　　) A. B. C. D. 10. 假设实数a、b满足=2，那么的最小值是(　　) A．18 B．6 C．2 D．2 11. ，且均为锐角，那么的值为（ ） A． B． C．或 D． 12. 在△ABC中，假设，那么△ABC是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. ，那么函数的最小值为 ． 14. A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西处，A，B两船间的距离为3 km，那么B船到灯塔C的距离为 km. 15. 的值为__ ． 16. 数列{an}的前n项和是，假设数列{an}的各项按如下规那么排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论： ①a23＝；②S11＝； ③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列； ④数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和＝； 在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分) 数列{ }为等差数列，且＝－6，＝0. (1)求数列{}的通项公式； (2)假设等比数列{ }满足＝－8，，求数列{}的前n项和． 18.(12分) 向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3. (1）求和常数的值； (2）求当时,函数的值域. 19.(12分) 函数， （1）当时，解不等式；（2）比较的大小； （3）解关于x的不等式. 20.(12分) 设函数＝. (1)假设对一切实数，恒成立，求m的取值范围； (2)假设对于任意，恒成立，求的取值范围． 21.(12分) 在锐角△ABC中，a，b, c分别为角A，B，C的对边，且sin(2C－) ＝. (1)求角C的大小；(2)求 的取值范围． 22.(12分) 数列{}的前n项和为，且－1，，成等差数列，n∈Nx，＝1，函数. (1)求数列{}的通项公式； (2)设数列{}满足＝，记数列{ }的前n项和为，试比较与 －的大小． 江西省高安中学2023－2023学年度下学期期末考试 高一年级数学试题答案（理重） 一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A A C D A B B A B 二．填空题：（此题共4小题，每题5分，共20分） 13. ____3___ 14. ___________________ 15. _____-1__________ 16 ②④ 三．解答题：（此题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）解：(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a3＝－6，a6＝0， 所以解得 所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12. (2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， 所以－8q＝－24，即q＝3， 所以{bn}的前n项和为＝＝4(1－3n)． 18．（12分）解：（1）， ， 由，得. 又当时，得. (2)由（1）知 ∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，]， ∴sin(2x－)∈[－，1] ∴2sin(2x－)∈[－1，2] ∴，∴所求的值域为. 19．（12分）解：（1）当时，有不等式， ∴， ∴不等式的解集为：; （2）∵且 ∴当时，有 当时，有 当时，； （3）∵不等式 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 20．（12分）解：(1) 即mx2－mx－1<0恒成立． 当m＝0时，－1<0，显然成立； 当m≠0时，应有m<0，Δ＝m2＋4m<0， 解得－4<m<0. 综上，m的取值范围是(-4,0]. (2) 由：任意, 得，恒成立 即，恒成立 即， 所以. 21．（12分）(1)由sin(2C－)＝，得cos2C＝－， 又∵锐角△ABC ∴2C＝，即C＝； (2)＝＝ ＝＝， 由C＝，且三角形是锐角三角形可得，即∴<≤1， ∴2·<≤2，即<≤2. 22．（12分）解：(1)∵－1，Sn，an＋1成等差数列． ∴2Sn＝an＋1－1，① 当n≥2时，2Sn－1＝an－1，② ①－②，得2(Sn－Sn－1)＝an＋1－an， ∴3an＝an＋1，∴＝3. 当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴＝3. ∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1. (2)∵f(x)＝log3x， ∴f(an)＝log33n－1＝n－1. ∴bn＝＝ ＝. ∴Tn＝ ＝ ＝－. 比较Tn与－的大小，只需比较2(n＋2)(n＋3)与312的大小即可． 2(n＋2)(n＋3)－312＝2(n2＋5n＋6－156) ＝2(n2＋5n－150) ＝2(n＋15)(n－10)． ∵n∈Nx，∴当1≤n≤9且n∈Nx时，2(n＋2)(n＋3)＜312，即Tn＜－； 当n＝10时，2(n＋2)(n＋3)＝312，即Tn＝－； 当n＞10且n∈Nx时，2(n＋2)(n＋3)＞312，即Tn＞－.