2023年高考数学复习必备精品算法案例一．【课标要求】通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学开展的奉献。二．【命题走向】算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时重算法的思想轻算法和程序的构造。预测2023年高考队本讲的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目三．【要点精讲】1．求最大公约数〔1〕短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来〔2〕穷举法〔也叫枚举法〕穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数〔3〕辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：①输入两个正整数m和n；②求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中；③更新被除数和余数：m=n，n=r；④判断余数r是否为0。假设余数为0，那么输出结果；否那么转向第②步继续循环执行如此循环，直到得到结果为止。〔4〕更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中记载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之步骤：Ⅰ．任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。假设是，用2约简；假设不是，执行第二步。Ⅱ．以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比拟，并以大数减小数。继续这操作，直到所得的数相等为止，那么这个数〔等数〕就是所求的最大公约数。2．秦九韶算法秦九韶算法的一般规那么：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题。用秦九韶算法求一般多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当x=x0时的函数值，可把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求v0=anv1=anx+an－1v2=v1x+an－2v3=v2x+an－3……..vn=vn－1x+a0观察秦九韶算法的数学模型，计算vk时要用到vk－1的值，假设令v0=an。我们可以得到下面的递推公式：v0=anvk=vk－1+an－k(k=1,2,…n)这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现3.排序排序的算法很多，课本主要介绍里两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序〔1〕直接插入排序在日常生活中，经常碰到这样一类排序问题：把新的...
