2023年北京密云县高中数学一模文科doc高中数学.docx

密云县高中模拟考试 数学（文科）试卷 第一卷 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题，每题5分，总分值40分．在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的. 1．集合，集合，那么集合=（ ） A． B． C． D． 2.　复数，那么（ ） A． B． C． D． 3. 是等比数列，，那么公比=（ ） A． B． C．2 D． 4. 如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5.以下命题 ：①；②； ③； ④“〞的充要条件是“,或〞. 中,其中正确命题的个数是 （ ） A． 0 B．1 C． 2 D．3 6. ，，那么( ) A． B． C． D． 7.假设过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的局部有交点，那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.函数的图像大致是（ ） x y O D． x y O B． x y O A． x y O C． 第二卷（非选择题 共110分） 二、填空题:本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上. 9.平面向量，，且//，那么＝ . 10. 中，，，，那么 . 11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如以下列图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，那么在（元）/月收入段应抽出 人. 12. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______ . 13. 向的区域内投一石子，那么石子落在区域内的概率是 ． 14.是奇函数，满足 ，当时， ，那么 ，的值是 . 三、解答题:本大题共6小题，共计80分，解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15. （本小题总分值12分） . （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. A B C D E F G 16．（本小题总分值14分） 如图，矩形中，，，为上的点，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证；； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 17．（本小题共12分） 某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。 （Ⅰ）求中三等奖的概率； （Ⅱ）求中奖的概率。 18. (此题总分值14分) 假设函数，当时，函数有极值为， （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）假设有3个解，求实数的取值范围。（14分） 19.(此题总分值14分) 曲线C上任一点到点，的距离的和为12， C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）求点P的坐标； （Ⅲ）以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程． 20. (此题总分值14分) 数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且． (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列是等比数列； (Ⅲ) 记，求的前n项和． 密云高中数学（文科）模拟答案及评分标准 一.选择题(共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D A D D A B 二.填空题(共30分) 9.-4 10. 11. 25 12. 1320 13. 14.0， 三、解答题 15. (Ⅰ)， ……………………………2分 ，…………………………………4分 ，…………………………………………6分 ∴………………………………………………………7分 （Ⅱ）∵ ∴ ∴………………………………………………………8分 …………………………………………………10分 ∴的最大值为， 的最小值为. …………………………12分 A B C D E F G 16.解:（Ⅰ）证明：， ∴，那么 又，那么 ∴ ………………………………4分 （Ⅱ）证明：依题意可知：是中点 那么，而 ∴是中点 …………………………………6分 在中， ∴ ……………………………………………8分 （Ⅲ）解： ∴，而 ∴ ∴ ……………………10分 是中点 ∴是中点 ∴且 ∴ ∴中， ∴ ……………………………………………12分 ∴ ………………………………14分 18. (Ⅰ) ……………………………………………2分 由题意；，解得， ∴所求的解析式为 ……………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）可得 令，得 或， ………（8分） ∴当时， ，当时， ，当时， 因此，当时， 有极大值，…………………8分 当时， 有极小值，………10分 ∴函数的图象大致如图。 由图可知：。 ……………………………………………………14分 19.解：（Ⅰ）设G是曲线C上任一点，依题意， ………… 1分 ∴曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a=6，半焦距c=4， ∴短半轴b=， ………………………………………………………… 3分 ∴所求的椭圆方程为；……………………………………………………… 4分 （Ⅱ）由,，设点P的坐标为，那么 由得 …………………… 6分 那么，解之得，………………………………………… 7分 由于，所以只能取，于是， 所以点P的坐标为；………………………………………………………… 8分 （Ⅲ）圆O的圆心为（0，0），半径为6，其方程为，………………… 9分 假设过P的直线l与x轴垂直，那么直线l的方程为，这时，圆心到l的距离， ∴，符合题意；…………………… 10分 假设过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，那么直线l的方程为， 即，这时，圆心到l的距离 ∴，…………………………… 12分 化简得，，∴， ∴直线l的方程为， ……………………………… 13分 综上，所求的直线l的方程为或 ……………… 14分 20.解：(Ⅰ)设的公差为，那么：，， ∵，，∴，∴．　………………………2分 ∴． …………………………………………4分 （Ⅱ）当时，，由，得． …………………5分 当时，，， ∴，即．　 …………………………7分 ∴．　　 　……………………………………………………………8分 ∴是以为首项，为公比的等比数列．　 …………………………………9分 （Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分 ∴．　…………………………………11分 ∴． ∴． ∴ ． ∴．　…………………………………………