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2023
数据
收集
整理
描述
学习
指导
“数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述”学习指导学习指导 王宗信 人们的生活离不开数据,有时候我们从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上看到很多统计数据,数据可以帮助我们了解世界.但是更多的时候,我们需要自己来收集、整理与描述数据,进而使我们获取更多的信息,以便于我们研究、解决问题.处理数据的过程如下:提出问题收集数据整理数据_描述数据,学会处理数据,我们可以更好地做到用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达世界.一、收集数据 收集数据有两种方式:全面调查和抽样调查,为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫作全面调查,如利用问卷调查全班同学喜爱电视节目的情况,在这个调查中,全班同学是考察的全体对象,我们对全体对象都进行了调查,这就是全面调查.有些全面调查花费的时间长,消耗的人力、物力大,工作量巨大;有的全面调查会带有破坏性,比如檢测某批灯泡的使用寿命、火柴的质量等.显然,这样的全面调查是不合时宜的,但是又需要进行调查,怎么办呢?这就需要进行抽样调查,即抽取一部分对象(样本)进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据,花费较少,工作量较小,便于进行.但是,抽样调查时一定要确保样本的选取具有代表性,即要做到在抽样的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到.二、数据的整理与描述 通过全面调查或者抽样调查收集到数据之后,就要对数据进行整理与描述.人们常用下列四种统计图来进行数据的整理与描述,以便了解数据的分布特征和变化规律.(一)条形统计图 条形统计图用宽度相等的条形的高度描述数据变化情况,条形统计图能够显示每组中的具体数值,以人教版数学教科书七年级下册第 135 页“问题 1”为例,为了解全班(50 名同学)对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,设计了调查问卷(单选),通过发放问卷,全班同学答卷,收集数据后,先得到下面的统计表(如表 1),再根据此表中各项目的人数,画出全班同学最喜爱节目的人数条形统计图,如下页图 1(1).(二)扇形统计图 扇形统计图中,整个圆表示各项目的总体,每一个项目分别用圆中不同的扇形来表示,扇形面积占圆面积的百分比与对应各项目占总体的百分比相同.扇形统计图能显示部分占总体的百分比.制作扇形统计图有以下 6 个步骤:收集数据;划记;标记各项目人数;计算各项目所占总体的百分比;计算各项目对应扇形的圆心角;画出扇形统计图,需要特别提醒两点:各项目所占总体的百分比的和等于 100%;各项目对应扇形的圆心角的和等于 360.同样以人教版数学教科书七年级下册第 135 页“问题 1”为例,按照上述 6 个步骤可以画出全班同学最喜爱节目的人数的扇形统计图,如图 1(2).(三)折线统计图 比如,想了解我国体育健儿在第 23 届至第 30 届奥运会上获得奖牌的变化情况,我们可以画出折线统计图,如图 2.折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势.(四)直方图(频数分布直方图)为了解样本数据范围以及数据分布情况,需要用直方图完成对这些数据的整理与描述.相对于条形统计图、扇形统计图、折线统计图,直方图的制作相对来说更需要耐心与细致的统计态度,通常要按照下面的步骤去完成.1.认真、细心收集数据.2.计算最大值与最小值的差,找出样本数据中的最大值与最小值,计算它们的差,这个差值在统计学里叫作全距或者极差.3.确定组距与组数.由于直方图用于观察数据的范围与分布状况,故分组工作就显得很重要,一般来说,当数据在 100 个以内时,根据数据的多少,常分成 5-12 组.把数据分成若干小组,每个小组的两个端点之间的距离(每个小组组内数据的取值范围)称为组距.4.列频数分布表,对落在各个小组内的数据进行划记、累计,得到各个小组内的数据,数据个数叫作频数.做这一工作要细心认真,要确保各频数之和等于样本容量.5.画频数分布直方图.频数分布直方图与条形统计图的不同之处在于,频数分布直方图的各个“条形”是“无缝紧挨”的,不同的统计图从不同的角度描述数据,利用各种统计图整理和描述数据,有利于我们探索和发现数据中蕴含的规律,获取数据中的信息,为我们形成决策、解决问题提供科学依据.