2023年浙江省杭州市七校高二数学上学期期中联考试题理新人教A版.docx

2023学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学（理）学科 一、选择题：（每题3分，共30分） 1.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是 （A） （B） （C） （D） 2.正方体中，E、F分别为棱BC和 棱CC1的中点，那么异面直线AC和EF所成的角为 （A） 30° （B） 45° （C） 60° （D） 90° 及圆 ，那么过点 ，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是 （A） （B） （C） （D） a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下说法 ① 假设 ② 假设 ③ ④ 其中正确的说法的个数有 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 5.如图，是一平面图形的直观图，直角边， 那么这个平面图形的面积是 （A） （B）1 （C） （D） 6.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，那么直线的方程是 （A） （B） （C） （D） 7.是球外表上的点，， ，，，那么球的表 面积等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 8. P、Q分别为与上任意一点，那么的最小值为 （A） （B）6 （C） 3 （D） ，直线：，那么圆C上有几个点到直线的距离 为 （A） 1 个 （B） 2个 （C）3个 （D）4个 10.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点，动点P 在棱AD上，假设EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），那么 三棱锥P-EFQ的体积 （A）与x，y都有关 （B）与x，y都无关 （C）与x有关，与y无关 （D）与y有关，与x无关 二、填空题：（每题4分，共24分） 11.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，那么线段的 长度等于 ▲ ； ，那么以为直径的圆的标准方程是 ▲ ； 13.如图，在三棱柱中，，， 平面，那么与平面所成角的大小为 ▲ ； 是边长为的正六边形所成平面外一点，，，.那么点 到正视图 侧视图 俯视图 边的距离是 ▲ ； 15.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰 长为6的两个全等的等腰直角三角形，用 ▲ 个这样的几 何体可以拼成一个棱长为6的正方体。 16.直线与圆相交于、两点（其中是实数），且是直角三角形 （是坐标原点），那么点与点之间距离的最大值为 ▲ ； 三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分） 17.（本小题6分） 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点 在边所在直线上．求： （1）边所在直线的方程； （2）边所在的直线方程. [ [ 18. （本小题8分） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，. （1）求证：AF//平面BDE； （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值. 19.（本小题10分） 设圆上一点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为 ，求圆的方程 20.（本小题10分） 如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，， ，. （1）求二面角的正切值； （2）求证：平面平面. 21.（本小题12分） 点P(2，0)及圆C：. （1）假设直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程. （2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数，使得过点P(2，0)的直线垂直平 分弦AB. 假设存在，求出实数的值；假设不存在，说明理由. 2023学年第一学期期中杭州地区七校联考 高二年级数学（理）学科 （参考答案及评分标准） 审核人：陈亮 校对人：张浩 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、D 2、C 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、D 9、B 10、C 二、填空题：（每题4分，共24分） 11. 10 12. 13. 14. 15. 3 16. 三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分） 17.（本小题6分） 解：（1）由题意：为矩形，那么， 又边所在的直线方程为：， 所在直线的斜率， 而：点在直线上. 边所在直线的方程为：…………………………（3分） 18. （本小题8分） （1）证明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1， EFAO为平行四边形，那么//，而，， AF//面BDE ………………………………………………（3分） （2）解：是正方形,// 为异面直线AB与DE所成的角或其补角 …………………………（2分） 又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC BD面ACEF，又，BDOE. 而由EC=1，OC=OA=1， OE=1，又OD=1，那么ED= 又CD=,CE=1, 异面直线AB与DE所成的角的余弦值为 ……………………………………（3分） 19.（本小题10分） 解：设圆的方程为： 圆上一点A关于直线的对称点仍在圆上 由圆的对称性可知：圆心在直线上，那么 …………（2分） 圆的方程为：或 ……………（1分） 20.（本小题10分） （1）解： 而 又且面 面 而面 ，即是二面角的平面角…………（2分） 由题意知：面，而面 在中，令：，那么： …………………………………………………………（2分） 即：二面角的正切值为 …………………………………………（1分） （2）证明：令AC与BD交点为O，取BC中点H，连接HO,OE, O,H为AC，BC的中点 21.（本小题12分） 解：（1）由题意,圆方程为: ① 当l斜率不存在时,直线l的方程为:,而圆心为,满足题意 ……（2分） ② 当l斜率存在时,可令l的方程为: 圆心C到直线l的距离 于是l的方程为: …………………………………………（3分） 综上,l的方程为: 或 ……………………………………（1分） （2）由题意垂直平分弦AB，那么：圆心在直线上 即过点,又过点P,的方程为: …………（2分） 而直线AB垂直，那么： 那么：AB的方程为： ………………………………………………（2分） 又圆心到直线的距离： 直线与圆相离，故：不合题意 那么：这样的实数不存在 …………………………………………………………（2分）