2023年单元测评第二单元指数函数对数函数幂函数2.docx

第二单元　指数函数、对数函数、幂函数 A　卷 本试卷总分值：100分；考试时间：90分钟 一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕 C1：y=ax，C2：y=bx，C3：y=cx的图象如图，那么〔 〕 A．0<c<1<b<a B．0<a<1<b<c C．c<b<a D．0<c<1<a<b y=ax-1〔a>0，a≠1〕过定点，那么这个定点是〔 〕 A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔-1，0.5〕 D．〔1，1〕 y=f〔x〕的图象与y=2-x的图象关于y轴对称，那么f〔3〕=〔 〕 A．8 B．4 C． D． y=ax经过点〔-1，3〕，那么a等于〔 〕 A．3 B． C．2 D． y=f〔x〕的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称，那么f〔x〕为〔 〕 A．y=2x-1 B．y=2x+1 C．y=2x-2 D．y=22-x x1，x2∈R〔注：表示“任意〞〕，恒有f〔x1〕·f〔x2〕=f〔x1+x2〕成立，且f〔1〕=，那么f〔6〕=〔 〕 A．2 B．4 C． D．8 f〔x〕=logax〔0<a<1〕在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a=〔 〕 A． B． C． D． 8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是〔 〕 假设f〔x0〕>1，那么x0的取值范围是〔 〕 A．〔-1，1〕 B．〔-∞，-2〕∪〔0，+∞〕 C．〔-1，+∞〕 D．〔-∞，-1〕∪〔1，+∞〕 10.0<m<n<1，那么a=logm〔m+1〕与b=logn〔n+1〕的大小关系是〔 〕 A．a>b B．a=bf C．a<b D．不能确定 答案：1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A 9．D 10．A 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上〕 C1：y=logax，C2：y=logbx，如以下图，那么a、b的大小是__________． 答案：a>b>1 的定义域是__________． 答案：{x|<x≤} M={x∈R+|y=log3x-logx，y∈Z}，假设a∈M，那么a的值可以是__________． 答案：9n〔n∈Z〕 14.溶液的酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH=-lg[H+]，[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol／L．某溶液的氢离子的浓度为2-10mol／L，那么该溶液的pH值为〔1g 2≈0.3〕 __________. 答案：3 三、解答题〔本大题共5小题，每题8分，共40分，解容许写出文字说明、证明过程或 演算步骤〕 15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2 000 m，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3〔m／s〕，其中O表示鱼的耗氧量的单位数． 〔1〕在给定的坐标系中描出函数图象，并求一条鱼静止时耗氧量的单位数； 〔2〕当一条鱼的耗氧量是8 100个单位时，它的游速是多少 答案：〔1〕图象如以下图，当O=100时，v=0 〔2〕当O=8 100时，v=2〔m／s〕 16.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减． 〔1〕药品A在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y=5et，其中，t是注射一剂药A后的时间〔单位：h〕，y是药品A在人体内的残留量〔单位：mg〕．描出这个函数图象，求出y的初始值，当t=20时，y值是多少 〔2〕另一种药品B在人体中的残留量可以表示成y=5et．与药品A相比，它在人体内衰减得慢还是快 答案：〔1〕当t=0时，y=5；当t=20时，y=5e-4≈0.091 6 〔2〕y15et，y2=5et,∴∴y1>y2,那么药品B在人体内衰减得快 f〔x〕=loga〔a>0，a≠1〕是奇函数． 〔1〕求m的值； 〔2〕判断f〔x〕在区间〔1，+∞〕上的单调性． 答案：〔1〕∵f〔x〕为奇函数, ∴loga=-loga〔对x∈R恒成立〕m=-1 〔2〕∵f〔x〕=loga〔x<-1或x>1〕，∴f〔x〕=loga〔1+〕，∴〔i〕当0<a<1时，f〔x〕在〔1,+∞〕上是增函数；〔ii〕当a>1时，f〔x〕在〔1，+∞〕上是减函数 R上的奇函数f〔x〕，当x∈〔-1，0〕时，f〔x〕=. 〔1〕求f〔x〕在〔-1，1〕上的表达式； 〔2〕证明f〔x〕在〔-1，0〕上是增函数． 答案：1〔1〕 〔2〕设-1<x1<x2<0，那么f〔x1〕-f〔x2〕=,∵ x1<x2<0，∴，，∴f〔x1〕-f〔x2〕<0，即f〔x1〕<f〔x2〕，所以，f〔x〕在〔-1，0〕上是增函数 f〔x〕是定义在〔-1，1〕的函数，并且满足以下条件：①对x1，x2∈〔-1，1〕都有f〔x1〕+f〔x2〕=成立；②当x∈〔-1，0〕时，f〔x〕>0.请答复以下问题： 〔1〕判断f〔x〕在〔-1，1〕上的奇偶性，并说明理由； 〔2〕判断f〔x〕在〔0，1〕上的单调性，并说明理由． 答案：〔1〕∵对x1,x2∈〔-1，1〕时，f〔x1〕+f〔x2〕=都成立, ∴令x1=x2=0，得f〔0〕=0，∴对于x∈〔-1，1〕，f〔x〕+f〔-x〕==0，所以对于x∈〔-1，1〕，有f〔-x〕=-f〔x〕，所以f〔x〕在〔-1，1〕上是奇函数 〔2〕设0<x1<x2<1，f〔x1〕-f〔x2〕=，因0<x1<x2<1，∴x1-x2<0，1-x1x2>0，∴-1< <0，那么f〔x1〕>f〔x2〕，∴f〔x〕在〔0，1〕上是减函数