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2023年中考数学总复习精品教学案全集〔95页精美WORD〕 数与式 考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、 实数的分类：有理数，无理数。 2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数〔如〕，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式〔如〕。 【典型考题】 1、 把以下各数填入相应的集合内： 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、 在实数中，共有_______个无理数 3、 在中，无理数的个数是_______ 4、 写出一个无理数________，使它与的积是有理数 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、 假设，那么它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。 2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。 3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】 1、___________的倒数是；0.28的相反数是_________。 2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________ -1 0 1 2 3 图1 M 3、 ,那么的值为________ 4、 ，且，那么的值等于________ -2 -1 0 1 2 图2 3 5、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，以下式子中正确的有〔 〕 ① ② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。 ②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么 【复习指导】 1、 假设互为相反数，那么；反之也成立。假设互为倒数，那么；反之也成立。 2、 关于绝对值的化简 （1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （2） ，求时，要注意 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】 1、 假设，那么叫做的_________，记作______；正数的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当时，的算术平方根记作__________。 2、 非负数是指__________，常见的非负数有〔1〕绝对值；〔2〕实数的平方；〔3〕算术平方根。 3、 如果是实数，且满足，那么有 【典型考题】 1、以下说法中，正确的选项是〔 〕 A.3的平方根是 B.7的算术平方根是 C.的平方根是 D.的算术平方根是 2、 9的算术平方根是______ 3、 等于_____ 4、 ，那么 考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】 1、 精确位：四舍五入到哪一位。 2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、 科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________ 【典型考题】 1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________ 2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______ 3、 用小数表示：＝_____________ 考点5 实数大小的比拟 【知识要点】 1、 正数>0>负数； 2、 两个负数绝对值大的反而小； 3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法： 【典型考题】 1、 比拟大小：。 2、 应用计算器比拟的大小是____________ 3、 比拟的大小关系：__________________ 4、 中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算 【知识要点】 1、。 2、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高___________ 3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，那么输出的数值为____________ 输入x 输出 4、 计算 〔1〕 〔2〕 考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】 1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。 2、 幂的运算法那么：〔以下的是正整数〕 ；；；； 3、 乘法公式： ；； 4、 去括号、添括号的法那么是_________________ 【典型考题】 1、以下计算正确的选项是〔 〕 A. B. C. D. 2、 以下不是同类项的是〔 〕 A. B. C. D 3、 计算： 4、 计算： 考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式： 2、 公式法： 【典型考题】 1、 分解因式， 2、 分解因式 考点9：分式 【知识要点】 1、 分式的判别：〔1〕分子分母都是整式，〔2〕分母含有字母； 2、 分式的根本性质： 3、 分式的值为0的条件：___________________ 4、 分式有意义的条件：_____________________ 5、 最简分式的判定：_____________________ 6、 分式的运算：通分，约分 【典型考题】 1、 当x_______时，分式有意义 2、 当x_______时，分式的值为零 3、 以下分式是最简分式的是〔 〕 A. B. C. D 4、 以下各式是分式的是〔 〕 A. B. C. D 5、 计算： 6、 计算： 考点10 二次根式 【知识要点】 1、 二次根式：如 2、 二次根式的主要性质： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 3、 二次根式的乘除法 4、 分母有理化： 5、 最简二次根式： 6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】 1、以下各式是最简二次根式的是〔 〕 A. B. C. D. 2、 以下根式与是同类二次根式的是〔 〕 A. B. C. D. 3、 二次根式有意义，那么x的取值范围_________ 4、 假设，那么x＝__________ 5、 计算： 6、 计算： 7、 计算： 8、 数a、b在数轴上的位置如以下图，化简： . 数与式考点分析及复习研究〔答案〕 考点1 有理数、实数的概念 1、 有理数集{} 无理数集{ } 正实数集{} 2、 2 3、 2 4、 答案不唯一。如〔〕 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 1、， 2、 3、 4、 5、 C 6、 3 ，4 ；， 考点3 平方根与算术平方根 1、 B 2、 3 3、 4、 6 考点4 近似数和科学计数法 1、 2、 4，万分位 3、 0.00007 考点5 实数大小的比拟 1、< ， < 2、 3、 4、 考点6 实数的运算 1、 2、 1 3、 〔1〕解：原式＝4＋ 〔2〕解：原式＝1＋2＋ ＝4 ＝3＋ 考点7 乘法公式与整式的运算 1、 C 2、 B 3、 解：原式＝ = = = 4、 解：原式＝ ＝ 考点8 因式分解 1、 2、 考点9：分式 1、 2、 3、 D 4、 A 5、 解：原式＝ ＝ ＝ 6、 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 考点10 二次根式 1、 B 2、 A 3、 4、 5、 解：原式＝ ＝ 6、 解：原式＝ ＝ 7、 ＝ 8、 解： 原式＝ ＝ ＝ 初三数学总复习辅导资料2 方程与不等式 一、 方程与方程组 二、 不等式与不等式组 知识结构及内容： 1几个概念 2一元一次方程 〔一〕方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程 6应用 1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程： 解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一〔未知项系数不能为零〕 例题：.解方程： 〔1〕 〔2〕 解： 〔3〕【05湘潭】 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，那么m= 。 解： 3、一元二次方程： （1） 一般形式： （2） 解法： 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式 例题： ①、解以下方程： 〔1〕x2－2x＝0； 　　　 〔2〕45－x2＝0； 〔3〕(1－3x)2＝1； 〔4〕(2x＋3)2－25＝0. 〔5〕〔t－2〕〔t+1〕=0； 〔6〕x2＋8x－2＝0 (7 )2x2－6x－3＝0； 〔8〕3〔x－5〕2＝2〔5－x〕 解： ② 填空： 〔1〕x2＋6x＋〔 〕＝〔x＋ 〕2； 〔2〕x2－8x＋〔 〕＝〔x－ 〕2； 〔3〕x2＋x＋〔 〕＝〔x＋ 〕2 〔3〕判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系 当时 有两个不相等的实数根 ， 当时 有两个相等的实数根 当时 没有实数根。 当△≥0时 有两个实数根 例题．①．〔无锡市〕假设关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，那么k满足 ( ) A.k＞1