2023年江苏省高邮教改班招生考试数学试卷初中数学.docx

江苏省高邮中学2023年教改班招生考试 数 学 试 卷 (考试时间：120分钟 总分值150分) 一、 选择题〔每题3分，共27分，答案填到后面的答题处〕 1．居里夫人发现了镭这种放射性元素。1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量。估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当 〔 ▲ 〕千克煤燃烧所出的热量〔用科学记数法表示为〕。 A．3.75×1013 B．3.75×1014 C．3.75×1015 D．3.75×1016 2. 设a，b，c，d都是非零实数，那么四个数：－ab，ac，bd，cd 〔 ▲ 〕 A．都是正数　 B．都是负数　 C．是两正两负　 D．是一正三负或一负三正 3.如图1，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，那么∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律，你发现的规律是 〔 ▲ 〕 图3 A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 A B C D E 1 2 A/ 图1 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2(∠1+∠2) 图2 B O C D E M N G H c b F A 4． 如图2，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形. 设BC=a, EF=b, NH=c, 那么以下各式中正确的选项是 〔 ▲ 〕 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c 5．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%。那么a的值为 〔 ▲ 〕A．8 B．6 C．3 D．2 6．一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图3所示〔假定总路程为1〕，那么他到达考场所花的时间比一直步行提前了 〔 ▲ 〕 A．20分钟 Ｂ．22分钟　　　　Ｃ．24分钟 D．26分钟 7．在平面直角坐标系中有两点A(–1，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，假设△ABC是直角三角形，那么满足条件的点C有 〔 ▲ 〕 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图4，两个反比例函数y＝ 和y＝ 〔其中k1＞0＞k2〕在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点Ｂ，那么四边形ODBE的面积为 〔 ▲ 〕 A．|k1－k2| B． C．|k1·k2| D． 9．如图5在梯形ABCD中，AD∥BC ,AD⊥CD ,BC=CD=2AD,E是CD上一点，∠ABE=450,那么tan∠AEB的值等于 〔 ▲ 〕 O C B A 图6 图4 A． 3 B．2 C． D． 图5 二、填空题〔每题4分，共36分答案填到后面的答题处〕 10．记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128, 那么n=　　 ▲ 　　． 11．Rt△ABC的一边长为10，另两边长恰好是关于x的方程x2-14x+4k-4=0的两个根，那么整数k的值为___▲_______. 12. 小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P〔x, y〕,那么他们各掷一次所确定的点P〔x, y〕落在抛物线y= -x2+3x上的概率为 _________▲____ ． 13. 假设关于x的方程=3的解是非负数，那么b的取值范围是 ▲ 。 14. 假设反比例函数y=的图像与一次函数y=ax+b的图像交于点A〔-2,m〕、B〔5,n〕，那么3a+b的值等于　　　▲　　　. 15．如图6，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为__▲_____. 16. 当n=1,2,…,2023时，所有二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1图像在x轴上所截得线段的长度之和为 ▲ ． 17. 如图7，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置。那么该圆共滚过________▲______圈。 图8 18. 如图8，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90º，BC＝CD，E是AD延长线上一点，假设DE＝AB＝4cm，CE＝3cm，那么BC的长是____▲_____． 图7 江苏省高邮中学2023年教改班招生考试 数学试卷答题纸 (考试时间：120分钟 总分值150分) 题号 一 二 三 总分 积分人 核分人 (1---9) (10---18) 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二、填空题答案 10.____________________11.____________________12.____________________ 13.____________________14.____________________15.____________________ 16.____________________17.____________________18.____________________ 三、解答题〔本大题共8题，计87分，解容许写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明〕 19. (本大题10分)现有一张矩形纸片ABCD(如图)，其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形B A C D E (第19题) AECD内，记为点．求线段的长． 20. (本大题10分)某校八年级学生去工厂参加社会实践活动。工人师傅出了一道题想考考同学们：有一张长为3，宽为1的长方形三夹板，现要在它上面裁出两个小长方形，要求小长方形的一边与大长方形的边平行，且每个小长方形的长宽之比仍为3：1。 〔1〕请你在下面的图中画出符合条件的三种不同类型的裁剪示意图，并将你画出的两个小长方形的各边长在图上表示出来。 〔2〕假设把这些小长方形裁下来，这时裁得的两个小长方形的周长之和有最大值吗假设有,求出这个最大值；假设没有，请说明理由 21.(本大题10分)如图是某单位职工的年龄(取整数)的频数分布直方图,图中从左到右五个小组的频数之比为8∶14∶9∶x∶5,且第三小组的频数为45,频率为0.225.答复以下问题: ⑴该单位职工总人数是多少 ⑵年龄在43.5～49.5段的职工人数占职工总人数的百分比是多少 34.5 37.5 40.5 43.5 46.5 49.5 职工数(人) 年龄(岁) ⑶该单位职工年龄的中位数落在五个小组中的哪个小组内请说明理由. 22. (本大题12分)团体购置某 “素质拓展训练营〞的门票，票价如表〔a为正整数〕： 团体购票人数 1～50 51～100 100以上 每人门票价 a元 〔a-3〕元 〔a-6〕元 ⑴某中学高一〔1〕、高一〔2〕班同学准备参加“素质拓展训练营〞活动，其中高一〔1〕班人数不超过50，高一〔2〕的人数超过50但不超过80。当a=48时，假设两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；假设合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元。问这两个班级各有多少人？ ⑵某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动？并求出此时a的值。 第23题 23. (本大题12分)如图，BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. ⑴求证：AC·BC＝2BD·CD； ⑵假设AE＝3，CD＝2，求弦AB和直径BC的长. 24. 第22题 (本大题11分)如以下图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处. 某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号. 在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. 〔1〕〔5分〕设A到P的距离为 km，用表示B,C 到P 的距离，并求值； 〔2〕〔6分〕求静止目标P到海防警戒线a的距离 〔结果精确到0.01 km〕. 25. (本大题10分)点M，N的坐标分别为〔0，1〕，〔0，－1〕，点P是抛物线y=x2上的一个动点．〔1〕求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切； 〔2〕设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：． 26. (本大题12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，点P的运动速度为1厘米／秒． 〔1〕设点Q的运动速度为 厘米／秒，运动时间为t秒， ①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标； ②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标． 〔2〕设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？假设存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；假设不存在，请说明理由． 江苏省高邮中学2023年教改班招生考试 数学参考答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6