2023年高考数学试题分类汇编概率高中数学.docx

2023年高考数学试题分类汇编 概率 1、(湖北卷理) 3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,那么复数〔m+ni〕(n-mi)为实数的概率为 A、 B、 C、 D、 3．【答案】C 2、〔江苏卷〕5.现有5根竹竿，它们的长度〔单位：m〕分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ▲ . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所求概率为0.2。 3、〔安徽卷理〕〔10〕考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，那么所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于高.考.资.源.网 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 A B C D E F [解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6个点中任意选两个点连成直线，共有 种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 共12对，所以所求概率为，选D 4、〔福建卷〕8.某运发动每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数， 指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为 A．0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15 8．【答案】：B 5、〔广东卷〕12．离散型随机变量的分布列如右表．假设，，那么 ， ． 【解析】由题知，，，解得，. 6、(湖南卷) 13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，B层中甲、乙都被抽到的概率为，那么总体中的个数数位 。 【答案】：40 7、〔上海〕7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，假设用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，那么数学期望____________〔结果用最简分数表示〕. 8、〔重庆卷〕6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，那么每种汤圆都至少取到1个的概率为〔 C 〕 A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9、〔重庆卷〕17．〔本小题总分值13分，〔Ⅰ〕问7分，〔Ⅱ〕问6分〕 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： 〔Ⅰ〕两种大树各成活1株的概率； 〔Ⅱ〕成活的株数的分布列与期望．w.w. (17)〔本小题13分〕 解：设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 　　表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 　　那么，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得 　　 , , . , , . (Ⅰ) 所求概率为 　　　　　. (Ⅱ) 解法一： 　　　　的所有可能值为0，1，2，3，4，且 , , = , . . 综上知有分布列 0 1 2 3 4 P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/9 从而，的期望为 〔株〕 解法二： 分布列的求法同上 令分别表示甲乙两种树成活的株数，那么 故有 从而知 10、〔四川卷〕18. 〔本小题总分值12分〕 为振兴旅游业，四川省2023年面向国内发行总量为2023万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡〔简称金卡〕，向省内人士发行的是熊猫银卡〔简称银卡〕。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 〔I〕在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； 〔II〕在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。 〔18〕本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。 解：〔Ⅰ〕由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人〞， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡〞， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡〞。 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。 …………………………………………………………6分 〔Ⅱ〕的可能取值为0，1，2，3 , ，， 所以的分布列为 0 1 2 3 所以， ……………………12分 11、〔天津卷〕〔18〕〔本小题总分值12分〕 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求： 〔I〕 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔II〕 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等根底知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。总分值12分。 〔Ⅰ〕解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P X的数学期望EX= 〔Ⅱ〕解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数〞为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品〞为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，〞恰好取出3件一等品〞为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而 P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= , 所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= ++= 12、(浙江卷) 20230423 19．〔此题总分值14分〕在这个自然数中，任取个数． 〔I〕求这个数中恰有个是偶数的概率； 〔II〕设为这个数中两数相邻的组数〔例如：假设取出的数为，那么有两组相邻的数 和，此时的值是〕．求随机变量的分布列及其数学期望． 解析：〔I〕记“这3个数恰有一个是偶数〞为事件A，那么；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔II〕随机变量的取值为的分布列为 0 1 2 P 所以的数学期望为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13、〔辽宁卷〕〔19〕〔本小题总分值12分〕 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的局部，第一、二、三局部面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一局部的概率与其面积成正比。 〔Ⅰ〕设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； 〔Ⅱ〕假设目标被击中2次，A表示事件“第一局部至少被击中1次或第二局部被击中2次〞，求P〔A〕w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔19〕解： 〔Ⅰ〕依题意X的分列为 ………………6分 〔Ⅱ〕设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i局部〞，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i局部〞，i=1，2. 依题意知P〔A1〕=P(B1)=0.1，P〔A2〕=P(B2)=0.3， , 所求的概率为 ………12分 14、〔全国1〕19．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，前2局中，甲、乙各胜1局。 〔I〕求甲获得这次比赛胜利的概率； 〔II〕设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。 分析：此题较常规，比2023年的概率统计题要容易。 需提醒的是：认真审题是前提，局部考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。 另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。 15、(山东卷) (19)(本小题总分值12分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否那么投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求随机变量的数学期望E; （3） 试比拟该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 解:〔1〕设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,那么事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,. 根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8. 〔2〕当=2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24 当=3时, P2 ==0.01, 当=4时, P3==0.48, 当=5时, P4= =0.24 所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5