2023年第一学期江西省新干高三期末考试理科数学试卷高中数学.docx

2023学年第一学期江西省新干中学高三期末考试数学试卷 (理科) 2023-1-15 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． ks5u 1．复数那么的值为〔 〕 A. B. 1 C. D. 2．直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，那么实数a的值是 〔 〕 A．2 B．－2 C．或－ D．2或－2 3．设函数在点处连续，那么＝〔 〕 A．　　　 B．　　 C．　 D． 4．假设函数的图象与直线的相邻的两个交点之间的距离为，那么的一个可能取值为〔 〕 A．2 B． C． D．3 5．函数f(x)＝(m≠0)满足条件：f(x＋a)＋f(a－x)＝b(x∈R，x≠2)，那么a＋b的值学科网为( ) A．0　　　　　　　　B．2 C．4 D．－2学科网 6．函数f(x)满足条件①f(x)＞0；②对任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)；学科网 ③x＞0时，0＜f(x)＜1．那么不等式f--1(x2－4x＋3)＞f--1(3)的解集为( )学科网 A．(－∞，0)∪(4，＋∞)　　　　　　 B．(0，4) 学科网 C．(0，1)∪(3，4) 　　　　　　 D．(－∞，0)∪(3，4) 学科网 7.设P表示平面图形,表示P所表示平面图形的面积。，，且，那么以下恒成立的是〔 〕 A． B． C． D． 8、从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x, y, z，那么的概率是〔 〕 A． B． C． D． 9．函数f(x)＝，假设数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)(n∈Nx)，学科网 那么a2023＝( )科网( D ) 　　A．　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　D．学科网 10．函数，那么集合元素的个数有 〔 〕 A、2个 B 3个 C 4个 D 5个 11．P为椭圆上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为，那么的最小值为〔 〕 A． B． C． D． 12.假设，，λ∈R，且，，那么的值为( )学科网 A.0 　B. C. 　　 　D. 学科网 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案填在题中的横线上. 13．，那么 =________________； 14．平面上的向量、满足,，设向量，那么的最小值是 . 15． F1 、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S ⊿F1PF2=，那么该椭圆的离心率的取值范围是 。 16．给出定义：假设〔其中为整数〕，那么叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此根底上给出以下关于函数的四个命题： ①函数的定义域是R，值域是[0，]； ②函数的图像关于直线(k∈Z)对称； ③函数是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数在上是增函数； 那么其中真命题是__ ． 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〔本小题总分值12分〕 设命题函数是上的减函数，命题函数 在的值域为．假设“且〞为假命题，“或〞为真命题，求的取值范围． 18．〔本小题总分值12分〕 函数f(x)＝asinωx－acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为学 (，2)和(，2)．学科网 (1) 求a与ω的值；学科网 (2) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， (1) 且f(A)＝2，求的值．学科网 19．〔本小题总分值12分〕 在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．〔Ⅰ〕求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值〞的概率；〔Ⅱ〕求随机变量的分布列和数学期望． 20．〔本小题总分值12分〕 设方程tan2πx－4tanπx＋＝0在[n－1，n)(n∈Nx)内的所有解之和为an．学科网 〔1〕求a1、a2的值，并求数列{an}的通项公式；学科网 〔2〕设数列{bn}满足条件：b1＝2，bn＋1≥，求证：学科网 　　　＋＋…＋＜2．学科网 21.〔本小题总分值12分〕 假设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，且f(x)极小值＝f(－)＝－． 〔1〕求函数f(x)的解析式； 〔2〕求函数f(x)在[－1，m](m＞－1)上的最大值； 〔3〕设函数g(x)＝，假设不等式g(x)·g(2k－x)≥(－k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围． 22．〔本小题总分值14分〕 如图，直线与抛物线相切于点P〔2，1〕，且与轴交于点A，定点B的坐标为〔2，0〕。 〔I〕假设动点M满足，求点M的轨迹C； 〔II〕假设过点B的直线〔斜率不等于零〕与〔I〕中的轨迹C交于不同的两点E、F〔E在B、F之间〕，试求与面积之比的取值范围。 江西省新干中学期末考试高三理科数学答案 一. B D D A D C / C D D D D C 二. 13. 208 14. 2 15. 16. ①②③ 三. 17.解：由得 ，在上的值域为得 且为假，或为真, 、一真一假． 假设真假得， , 假设假真得，． 综上所得，a的取值范围是或． 18．解〔1〕f(x)＝asinωx－acosωx＝2asin(ωx－) 由知周期T＝－＝π， 　故a＝1，ω＝2；……………6分 (2)由f(A)＝2，即sin(2A－)＝1，－＜2A－＜， 那么2A－＝，解得A＝＝600…8分 　　　　　　故＝＝ ＝＝＝2．……12分 19．解：〔Ⅰ〕、可能的取值为、、， ，， ，且当或时，． 因此，随机变量的最大值为． 有放回抽两张卡片的所有情况有种，． 答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值〞的概率为． 〔Ⅱ〕的所有取值为． 时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况， 时，有或两种情况． ，，． 那么随机变量的分布列为： 因此，数学期望． 20．方程tan2πx－4tanπx＋＝(tanπx－1)(tanπx－)＝0 　　　　得tanπx＝或tanπx＝ 〔1〕当n＝1时，x∈[0，1)，即πx∈[0，π) 　　　　由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝或πx＝ 故a1＝＋＝；………………2分 　　　　　当n＝2时，x∈[1，2)，那么πx∈[π，2π) 由tanπx＝或tanπx＝，得πx＝或πx＝ 故a2＝＋＝………………4分 当x∈[n－1，n)时，πx∈[(n－1)π，nπ) 　　由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝＋(n－1)π或πx＝＋(n－1)π 　　　　　得x＝＋(n－1)或x＝＋(n－1)， 故an＝＋(n－1)＋＋(n－1)＝2n－………6分 〔2〕由〔1〕得bn＋1≥a＝2bn－ ＋＋…＋≤1＋＋…＋＝2－＜2．……12分 21.解：〔1〕函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，那么b＝d＝0， 　∴f /(x)＝3ax2＋c，那么 　故f(x)＝－x3＋x；………………………………4分 O x y － －1 1 〔2〕∵f /(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋)(x－) 　∴f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是 增函数，在[－，]上是减函数， 由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0，　如以下图， 　　　 当－1＜m＜0时，f(x)max＝f(－1)＝0； 当0≤m＜时，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m， 当m≥时，f(x)max＝f()＝． 　　　　故f(x)max＝．………………9分 〔3〕g(x)＝－x，令y＝2k－x，那么x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2. g(x)·g(2k－x)＝(－x)(－y)＝＋xy－＝＋xy－, 又令t＝xy，那么0＜t≤k2，＋t ＋2，t∈(0，k2] 那么原命题转化为在t∈(0，k2]上恒成立, 当1－4k2≤0时，当, F(t)无最小值，不合 　　 当1－4k2＞0时，F(t)在(0，]上递减，在[，＋∞)上递增， 　　　 且F(k2)＝(－k)2，∴要F(t )≥(－k)2恒成立， 　　　　必须， 故实数k的取值范围是(0， ] 22．解：〔I〕由 故的方程为点A的坐标为〔1，0〕 设 由 整理 动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆。 〔II〕如图，由题意知的斜率存在且不为零， 设方程为 、， 由 消去y得, , 令 同号, 且, 解得 又 面积之比的取值范围是