2023年黄石市初中毕业生学业考试初中数学.docx

2023年黄石市初中毕业生学业考试 数学试卷 〔闭卷 考试时间：120分钟 总分值120分〕 一、单项选择题〔本大题共12个小题，每题3分，总分值36分〕 1．的相反数是〔 〕 A． B． C． D． 2．在实数，，，，中，无理数有〔 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，，和相交于点，，，那么等于〔 〕 A． B． C． D． 4．以以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕 5．假设不等式组有实数解，那么实数的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 6．在反比例函数中，当时，随的增大而减小，那么二次函数的图象大致是以以下图中的〔 〕 7．下面左图所示的几何体的俯视图是〔 〕 A B C D 8．如图，每个小正方形边长均为1，那么以以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中相似的是〔 〕 9．假设一组数据2，4，，6，8的平均数是6，那么这组数据的方差是〔 〕 A． B．8 C． D．40 10．假设，那么的大小关系为〔 〕 A． B． C． D．不能确定 11．是关于的一元二次方程的两实数根，那么式子的值是〔 〕 A． B． C． D． 12．如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点，分别是的中点，假设的最小值为2，那么的周长是〔 〕 A． B． C． D． 二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕 13．分解因式： ． 14．是的一次函数，下表列出了局部对应值，那么 ． 1 0 2 3 5 15．如图，在中，，，点为中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，那么点在旋转过程中所经过的路程为 ．〔结果保存〕 16．如图，为⊙的直径，点在⊙上，，那么 ． 17．以以下图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，该校在校学生有2023人，请根据统计图计算该校共捐款 元． 18．假设实数满足，那么的最小值是 ． 三、解答题〔本大题共9个小题，总分值66分〕 19．〔本小题总分值6分〕 计算 20．〔本小题总分值6分〕 如图，是上一点，交于点，，． 求证：． 21．〔本小题总分值6分〕先化简后求值． ，其中，． 22．〔本小题总分值7分〕 如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿方向以12海里/时的速度驶向港口．乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．〔精确到0.1海里/时，参考数据，〕 23．〔本小题总分值7分〕 某车间要生产220件产品，做完100件后改良了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改良操作方法后，每天生产多少件产品？ 24．〔本小题总分值7分〕 在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是． 〔1〕求的值； 〔2〕把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 25．〔本小题总分值8分〕 某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润〔元〕如下表： 型利润 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 〔1〕设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为〔元〕，求关于的函数关系式，并求出的取值范围； 〔2〕假设公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； 〔3〕为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润到达最大？ 26．〔本小题总分值9分〕 如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点〔不与点重合〕，连结，作，垂足为，连结，过点作，交于． 〔1〕求证：； 〔2〕在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由； 〔3〕在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由． 27．〔本小题总分值10分〕 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． 〔1〕求抛物线的解析式及其顶点的坐标； 〔2〕设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； 〔3〕过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？