2023年浙大附中高考数学文全真模拟试卷及答案.docx

浙大附中2023年高考全真模拟试卷 数学〔文科〕试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两局部，考试时间为120分钟. 参考公式： 柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的外表积公式 其中R表示球的半径，h表示台体的高 球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题局部〔共40分〕 一、选择题 1．设集合，，那么集合等于 〔 ▲ 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 2. 以下函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 〔 ▲ 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 3. 为实数,那么“〞是“且〞的 〔 ▲ 〕 〔A〕充分不必要条件 〔B〕必要不充分条件 〔C〕充要条件 〔D〕既不充分也不必要条件 4．以下命题中错误的选项是 〔 ▲ 〕 〔A〕 如果平面平面，平面平面，，那么 〔B〕 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 〔C〕如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 〔第5题图〕 〔D〕 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 5. 如以下图的是函数和函数的局部图象，那么函数的解析式是〔 ▲ 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 6. 假设的最小值是 〔 ▲ 〕 〔A〕8 〔B〕 〔C〕4 〔D〕2 7．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，那么关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得△为等边三角形．其中真命题的个数为 〔 ▲ 〕 〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4 8. 点F 〔-c,0〕 〔c >0〕是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，那么该双曲线的离心率是 〔 ▲ 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 非选择题局部〔共110分〕 二、填空题 9. 等比数列的公比为，前项和为，假设成等差数列，且， 那么 ▲ ， ▲ ． ▲ ． 10. 点在直线 上，那么 ▲ ； ▲ ． 正〔主〕视图 俯视图 侧〔左〕视图 3 4 4 3 3 3 11. 假设不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两局部，那么的值为 ▲ ；假设该平面区域存在点使成立，那么实数的取值范围是 ▲ . 12. 某几何体的三视图〔单位：cm〕如以下图，那么该几何体的体积为 ▲ cm3．外表积为 ▲ cm2． 13. 定义在R上的奇函数满足，当时，，那么　 ▲　 　 　 14. 非零向量夹角为，且，那么的取值范围为　　 ▲　 　． 15. 函数，假设时恒成立，那么实数的取值范围是 　　 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.〔本小题总分值15分〕 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且满足csinA=acosC． 〔Ⅰ〕求角C的大小； 〔Ⅱ〕求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小． 17．〔本小题总分值15分〕 数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． 〔Ⅰ〕求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕设数列满足：，，令，， 求数列的前项和． 18. 〔本小题总分值15分〕 如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB． A B C D E P 〔第18题图〕 F 〔Ⅰ〕 证明：AE⊥PD； 〔Ⅱ〕 假设F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值． 19. 〔本小题总分值15分〕 抛物线y2=2px 〔p>0〕上点T〔3，t〕到焦点F的距离为4. 〔Ⅰ〕 求t，p的值； 〔Ⅱ〕 设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且〔其中 O为坐标原点〕. 〔ⅰ〕求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标； 〔ⅱ〕过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值. 20．〔本小题总分值14分〕，设函数． 〔Ⅰ〕假设时，求函数的单调区间； 〔Ⅱ〕假设，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值． 数学〔文科〕答案 1．C. 2．D. 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9． 10．; 11．; 12．12cm3 ; 13．-1 14． 15． 16．〔本小题总分值15分〕 解：(Ⅰ)由正弦定理得， 因为所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知于是 从而即时取最大值2． 综上所述，的最大值为2，此时………… 14分 17．〔本小题总分值15分〕 〔I〕设等差数列的公差为，因为，且成等比数列． 所以，即， 解得〔舍〕或……………………………………………………………5分 所以数列的通项公式为，即． ………………7分 〔II〕由， 〔〕 两式相减得，即〔〕，……………………10分 那么，， 所以，……………………………………13分 那么． …………15分 18．〔本小题总分值15分〕 解：〔Ⅰ〕因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形． E为BC中点，故AE⊥BC；又因为AD∥BC，所以AE⊥AD． …………… 3分x k b 1 因为PA⊥平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PA⊥AE． …………… 5分 A B C D E P 〔第18题〕 F 故AE⊥平面PAD，又PDÌ平面PAD，所以AE⊥PD． ……… 7分 (Ⅱ)连结AF，由〔Ⅰ〕知AE⊥平面PAD， 所以∠AFE为EF与平面PAD所成的角．……10分 在Rt△AEF中，AE=，∠AFE最大当且仅当AF最短， 即AF⊥PD时∠AFE最大． ……………12分 依题意，此时，在Rt△PAD中，， 所以，tan∠AFE=． 所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为．…………………………… 15分 19. 〔本小题总分值15分〕 解：(Ⅰ)由得， 所以抛物线方程为y2=4x， 代入可解得. …………………… 4分 (Ⅱ) (ⅰ)设直线AB的方程为， 、 ， 联立得，那么，.………… 6分 由得：或〔舍去〕， 即，所以直线AB过定点；…………………………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 那么四边形ACBD面积 令，那么是关于的增函数， 故.当且仅当时取到最小值96. …………………………………… 14分 20．〔本小题总分值14分〕 〔I〕当时，， …………………………………………3分 函数的单调递增区间为，，单调递减区间为． ……6分 〔II〕 ①当时，，在单调递增， ，由题意得，即， 解得， 令，在单调递减， 所以，即当时，．…………………………9分 ②当时，，在单调递减， 在单调递增，， 满足，，由题意得， 即，解得， 令，在单调递增， 所以，即当时，． ……………………………12分 ③当时，，在单调递减， 在单调递增，， 满足，，由题意得， 即，解得， 同②得在单调递增， 所以，即当时，， 综上所述，，此时．……………………………………………15分